7.1 随机现象与随机事件（第2课时 随机事件）教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第七章 概率 7.1 随机现象与随机事件 第2课时 随机事件 · 教学目标 1.感受客观世界的不确定性，能用随机的观念认识并解释现实世界． 2.理解随机事件与样本点、样本空间的关系，会用样本点表示相应的随机事件． · 教学重难点 · 重点：用样本点表示相应的随机事件． 难点：理解随机事件与样本点的关系． · 教学过程 一、情境导入 情境1：下列现象就其发生与否有什么共同特点？ （1）太阳从西边落下． （2）向上抛出的石头会下落． 答案：以上现象，都是必然会发生的现象． 情境2：下列现象就其发生与否有什么共同特点？ （1）在没有水分的真空中种子发芽． （2）在常温常压下钢铁融化． 答案：以上现象，都是不可能发生的现象． 情境3：下列现象就其发生与否有什么共同特点？ （1）抛掷一个骰子出现的点数为偶数． （2）某城市一年里7月15日这一天最热． 答案：以上现象，可能发生也可能不发生，都是随机现象． 那么，如何从样本空间的角度看待上述现象呢？ 设计意图：举出生活中常见的现象，让学生结合生活实际发它们发生与否的情况，并提出问题，引发学生思考，如何从数学的角度解释上述现象，便于学生从感性认识上升到理性认识． 二、新知探究 问题1：当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果．如在试验“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，如何表示“出现偶数点”的情形呢？ 答案：由前面的分析可知试验的样本空间为，所以当“掷出偶数点”时，意味着子集中的一个样本点发生；反之，若子集中的一个样本点出现，则意味着事件“掷出偶数点”发生． 因此，可以用子集表示事件“掷出偶数点”． 一般地，把试验的样本空间的子集称为的随机事件，简称事件，常用，，等表示．在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． 追问：上述试验中包含几个基本事件？事件“掷出偶数点”中包含几个基本事件？ 答案：试验的样本空间为，包含了个样本点，故有个基本事件．事件“掷出偶数点”可用集合表示，包含了个样本点，故有个基本事件． 问题2：上述试验中，如果记“出现的点数小于” 为事件，如何用集合表示事件？ 答案：试验中，抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数，只有这种可能的结果．无论出现哪一种结果，点数都是小于的．所以事件． 追问1：表示事件的集合与试验的样本空间是什么关系？事件一定发生吗？ 答案：，无论那个样本点出现，都表示事件发生，因此事件一定发生． 样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，都必然发生，因此称为必然事件． 追问2：如果记“出现的点数小于”为事件，表示事件的集合与试验的样本空间是什么关系？事件一定发生吗？ 答案：易知，事件中不包含任何一个样本点，即，，事件一定不会发生． 空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件． 设计意图：结合掷骰子的试验，让学生从样本空间的角度去理解随机事件、必然事件和不可能事件． 三、应用举例 例1: 试验：连续抛掷一枚硬币次，观察正面、反面出现的情况．设事件表示随机事件“第一次出现正面”，事件表示随机事件“次出现同一面”，事件表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件，，． 解：由前面的分析可知，试验的所有可能结果共有种，下面用字母表示出现正面，字母表示出现反面，则试验的样本空间可以记为：． 因为事件表示随机事件“第一次出现正面”，所以满足要求的样本点共有个： ． 因此，事件， 事件表示随机事件“次出现同一面”，所以满足要求的样本点共有个：， ．因此，事件． 事件表示随机事件“至少出现一次正面”，所以满足要求的样本点共有个：． 因此，事件． 例2: 在试验“连续抛掷一枚骰子次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义： （1）事件； （2）事件； （3）事件． 解：由前面的分析可知试验的样本空间为： ； （1）观察事件中所含的样本点可知，每个样本点中第二个数均为．因此，若事件中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为”发生．同时，由样本空间可知，若“第二次掷出的点数为”发生，则事件中的样本点必出现其中一个．因此事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，第二次掷出的点数为． （2）观察事件中所含的样本点可知，每个样本点中第二个数均比第一个数大．因此，若事件中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数比第一次的大”发生．同时，由样本空间可知，若“第二次掷出的点数比第一次的大”发生，则事件中的样本点必出现其中一个，因此事件的含义为：连续抛掷一枚骰子次，第二次掷出的点数比第一次的大． （3