精品解析：河南省南阳市邓州市城区第五初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

2023-2024学年第一学期河南省邓州市城区第五初级中学 九年级数学期末模拟考试试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不透明的黑袋子里放有个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在附近，则袋子里放了（ ）个白球． A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是( ) A. -1 B. 1和3 C. -1和3 D. 3 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ） A. 15° B. 45° C. 30° D. 60° 6. 如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的端被向上翘起，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘动，至少要将杠杆的点向下压（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 图像不经过第四象限 C. 当时，y值随x值的增大而减小 D. 图象的对称轴在y轴的右侧 8. 如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（ ） A. 1米 B. 2.25米 C. 2米 D. 3米 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（　　） A. B. 当是等边三角形时，秒 C. 当时，秒 D. 当的面积为4cm2时，t的值是或秒 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为_______． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是______． 13. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“大”、“美”、“扶”、“风”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“扶”和“风”的概率是______． 14. 抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______ 15. 在中，，，，点是斜边上一点，过点作，垂足为，交边（或边于点，设，当的面积为时，的值为_______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，在四边形中，平分，，，点E为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 18. 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）． （1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A1B1C1，并写出C1点坐标； （2）以点B1为位似中心，将△A1B1C1放大得到△A2B1C2，放大前后的面积之比为1：4，画出△A2B1C2，使它与△A1B1C1在位似中心同侧，并写出C2点的坐标； （3）连接AC2、CC2，判断△ACC2的形状并直接写出结论． 19. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 20. 阅读以下材料，完成课题研究任务： 【研究课题】设计公园喷水池 【素材】某公园计划修建一个图所示的喷水池，水池中心处立着一个高为的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为． 【素材】