河南郑州中复教育学校2023-2024学年高三艺术班上学期周考数学试卷(20240114)

河南郑州中复教育学校2024届艺术班周测卷 数学Ⅱ卷 命题人：李昭亮 考试时间：2024年1月14日 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝，N＝，则＝(　　 ) A．∁U B．N∪∁UM C．∁U D．M∪∁UN 2．命题“∀x∈R，x＞sin x”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x0＜sin x0 B．∃x0∉R，x0≤sin x0 C．∀x∈R，x≤sin x D．∃x0∈R，x0≤sin x0 3．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式 <0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 4．(2023·河南联考)已知正实数a，b满足2a＋b－9ab＝0，则a＋2b的最小值为(　　) A．3 B．1 C．9 D． 5．(2023·湖北十堰二模)已知函数f(x)＝当x＝2时，f(x)取得最小值，则m的取值范围为(　　) A．[1，4] B．[2，4] C．[－1，2] D．[－1，1] 6．(2023·天津模拟)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数是(　　) A．y＝f(|x|)　　　 B．y＝－|f(x)| C．y＝－f(－|x|) D．y＝f(－|x|) 7．(2022·湖南联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知y＝＋2024(m<n)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是(　　 ) A．α<m<n<β B．m<α<n<β C．m<α<β<n D．α<m<β<n 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．(多选)已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx＝1，m∈R}，若B⊆A，则实数m可能的取值为(　　) A．0 B．1 C． D．2 10．(多选)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都单调递减，则实数a的取值可以是(　　) A．－1 B． C．1 D．2 11．(多选)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为减函数 C．f(x)有且只有一个零点 D．f(x)的值域为[－1，1) 12．(多选)(2023·石家庄模拟)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 函数f(x)=的所有零点所构成的集合为________． 14.(2023·南昌模拟) f(x)是以2为周期的函数，若x∈[0，1]时，f(x)＝2x，则f(3)＝________． 15．不等式3x＋lg x≤3的解集是__________． 16．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x－1)·f(x)≤0的解集为________． 4、 解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．(本题12分)(2023·安徽师范大学附属中学期末)已知函数f(x)＝x2＋mx－2m＋1(m∈R)． (1)若x∈[－1，＋∞)，求函数f(x)的最小值； (2)解不等式f(x)<2x＋1． 18．(本题13分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)求f(x)的解析式; (2)若不等式()x+()x-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围. 19.(本题15分)(2023·合肥模拟)已知函数f(x)＝ln，其中m>0且f(1)＋f(－1)＝0． (1)求m的值并写出函数的解析式； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)已知f(x)在定义域上是单调递减函数，求使f(x)<ln 3的x的取值范围． 20．(本题15分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求m,n的值; (2)