2023～2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习（解直角三角形）

2023~2024学年苏科版数学九年级下册期末易错题型巩固练习 （解直角三角形） 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，cos A= ，则AC等于（　　） A．36 B． C．4 D． 2．如图，在中，，，AB＝5，则AC的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D．1 4．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　） A． B． C． D． 5．如图， 是 的直径， 是 的弦， ，下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图， 中，点 在 上， ，若 ， ，则 的长度为（　　） A． B． C． D．4 7．如图，在矩形中，，点是上一点，将沿直线折叠，点落在矩形的内部点处，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形 按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 交 于点E；③连接 ， ．若 ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知 中， ， ， ，则 的长为　 　． 10．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为　 　 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A.点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP.当OA⊥OP时，点P的坐标为　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧 的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为　 　． 13．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为 ，中轴轴心 到地面的距离 为 ，后轮中心 与中轴轴心 连线与车架中立管 所成夹角 ，后轮切地面 于点 .为了使得车座 到地面的距离 为 ，应当将车架中立管 的长设置为　 　 . （参考数据: 三、解答题 14．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=2，求BC的长． 15．如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S﹣DPQ.若∠SPD＝45°，∠SQD＝37°，PQ＝1，求SD的长.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75.） 16．如图，是的直径，点C，D是上异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 17．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ），将左边的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图2，求此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 ， ， ）． 18．某校组织学生到恩格贝 和康镇 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， 和 分 别位于学校 的正北和正东方向， 位于 南偏东37°方向，校车从 出发，沿正北方向前往 地，行驶到15千米的 处时，导航显示，在 处北偏东45°方向有一服务区 ，且 位于 ， 两地中点处． （1）求 ， 两地之间的距离； （2）校车从 地匀速行驶1小时40分钟到达 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据： ， ， ） 答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．D 9．5或7 10．16 11．（2，-4） 12．3 13．60 14．解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=2， ∴ ， =tan45°， ∴AB=6，CD=2， ∴BD=4 ， ∴BC=BD+CD=4 +2 15．解：在Rt△SPD中，∠SPD＝45°， ∴SD＝PD， 在Rt△SDQ中，∠SDQ＝37°， ∴tan37°＝ ＝0.75， ∴DQ＝ SD＝ PD， 在Rt△PDQ中， PQ＝ ＝1， ∴SD＝ . 16．（1）证明：如图，连接OD， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴是的切线； （2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC于点F， ∵