5.3.1 平行线的性质1 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质1 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等) ∵  1+  4=180°，(邻补角的性质) ∴ 2+  4=180°.(等量代换) 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补. 所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°. ∵BC//AE， ∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180° ∴ ∠B=180°-∠A= 130°. 还有其他解法吗？ 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 解：∵ BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°. ∵ AB//CD， ∴ ∠A =∠1=50°，∠C+∠B= 180°， ∴ ∠B =180°-∠C = 130°. 1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 2.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 解析：∵ 直尺的两边互相平行，∠1=35°， ∴ ∠3=35°. ∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°. C 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 平行线的基本性质 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 典例精析 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 D C E F A A H G 1 2 例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 平行