2023-2024学年 北师大版 八年级下册数学常考题型专练2

北师大版 数学 8年级下册 第2部分 (六)分式的运算及化简求值　　　　　　　　　　　　　　　　 (七)利用平行四边形的性质和判定解题　　　　　　　　　　　　　　　　 (八)跨学科试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (九)新定义试题　 第1部分（见另一份资料） (一)等腰(等边)三角形的构造方法　　　　　　　　　　　　　　　　 (二)一元一次不等式(组)的整数解　　　　　　　　　　　　　　　　 (三)一元一次不等式(组)与方程、函数　　　　　　　　　　　　　　　　 (四)不等式中的跨学科试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (五)旋转中的最值问题　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (六)分式的运算及化简求值　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　直接代入法求值 1. 先化简,再求值:,其中x=2. 类型二　整体代入法求值 2.若,则分式=(　　) A.5　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.2a 3.已知x2-3x-m=0,则代数式的值是(　　) A.3　　　　B.2　　　　C. 4. 若=2,求分式的值. 类型三　有条件的化简求值 5.若分式的值为整数,则整数x的取值的个数为　(　　) A.5　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 6. 先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解. 类型四　巧设参数求值 7.已知≠0,则分式的值为　　　　.  8.已知xyz≠0. (1)分别用含z的代数式表示x,y; (2)求的值. (七)利用平行四边形的性质和判定解题　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　证两条线段相等或平行 1.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H.求证:CH=EH. 2.如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AC是对角线,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接BF. 求证:(1)AE=EF; (2)BF∥AC. 类型二　证两条线段互相垂直 3.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.点E恰是CD的中点,连接BE.求证: (1)△ADE≌△FCE; (2)BE⊥AF. 类型三　证两条线段互相平分 4.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,且AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证:EF与BD互相平分. 类型四　证线段的和差关系 5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F. (1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC. (2)当点D在边BC的延长线上时,如图②.当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF=　　　　.  　　 类型五　解决折叠问题 6. 如图,已知在▱ABCD中,点E是边AD上一点,将△ABE沿BE所在直线翻折,点A正好落在CD边上的点F处,若△DEF的周长为10 cm,△BCF的周长为24 cm,则CF的长为 (　　) A.6 cm　　　　B.7 cm　　　　C.10 cm　　　　D.12 cm 　 7.如图,E为▱ABCD的边AD上一点,将△ABE沿BE所在直线翻折,得到△FBE,点F在BD上,且EF=DF.若∠C=54°,则∠ABE=　　　　°. 类型六　解决面积问题 8. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E为DC的中点.求证:S△ABE = S四边形ABCD. 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边三角形ABD,点E是线段AD的中点,连接CE. (1)求证:四边形BDEC为平行四边形; (2)若AB=8,求四边形BDEC的面积. (八)跨学科试题　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　跨物理学科 1. 图1是一种指甲剪.该指甲剪利用杠杆原理操作,使用者只需施力按压柄的末端,便可轻易通过锋利的前端刀片剪断指甲,它被按压后的示意图如图2所示,上下臂OD=OF,∠CEO=90°,∠ABC=135°,杠杆BC=2 mm,轴承CE=9 mm,未使用指甲剪时,点B,C在OD上,且EF比CD长1 mm,则OE的长为　　　　mm;使用指甲剪时,下压点A到A'处,当A'B'∥OF时,两刀片咬合,同时OD绕点O按逆时针方向旋转到OD'的位置,则OD与CE的交点从开始到结束,移动的距离CG为　　　　mm.  图1 图2 类型二　跨化学学科 2.将5 kg浓度为98%的酒精,稀释成浓度为75%的酒精.设需要加水x kg,根据