2023-2024学年北师大版数学八年级下册常考题型专练1

北师大版 数学 8年级下册 第1部分 (一)等腰(等边)三角形的构造方法　　　　　　　　　　　　　　　　 (二)一元一次不等式(组)的整数解　　　　　　　　　　　　　　　　 (三)一元一次不等式(组)与方程、函数　　　　　　　　　　　　　　　　 (四)不等式中的跨学科试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (五)旋转中的最值问题　　　　　　　　　　　　　　　　 第2部分（见另一份资料） (六)分式的运算及化简求值　　　　　　　　　　　　　　　　 (七)利用平行四边形的性质和判定解题　　　　　　　　　　　　　　　　 (八)跨学科试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (九)新定义试题　　　　　　　　　　　　　　　　 (一)等腰(等边)三角形的构造方法　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　依据平行线构造等腰三角形 1.已知,如图,△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连接DE,求证:DE⊥BC. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,E从点B出发沿线段BA移动,同时点F从点C出发沿线段AC的延长线移动,点E,F移动的速度相同,EF与BC相交于点D.求证:DE=DF. 类型二　依据倍角关系构造等腰三角形 3.如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC. 类型三　依据角平分线和垂线构造等腰三角形 4.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BF平分∠ABC,CD⊥BD交BF的延长线于D,求证:BF=2CD. 类型四　依据截长补短法构造等腰(等边)三角形 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°, ∠ACD=60°.求证:BD+DC=AB. 类型五　依据60°角或120°角构造等边三角形 6.如图,∠BAD=120°,BD=DC,AB+AD=AC. 求证:AC平分∠BAD. (二)一元一次不等式(组)的整数解　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　求一元一次不等式(组)的整数解 1.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 (　　) A.3,4　　　 　B.4,5 C.3,4,5　　　 　D.不存在 2.不等式4x+3≤3x+5的非负整数解的个数为(　　) A.0　　　　B.1　　　　 C.2　　　　D.3 3.已知点(1-2a,a-4)在第三象限,则满足条件的整数a共有 (　　) A.1个　　　　B.2个　　　　 C.3个　　　　D.4个 4.【新考法】如图,若y>100,则输入的正整数x的最小值为　　　　.  类型二　已知整数解求参数或参数范围 5.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是(　　) A.-3≤b<-2　　　　B.-3<b≤-2 C.-3≤b≤-2　　　　D.-3<b<-2 6.若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1,2,3,4,则整数a的最小值是　　　　.  7.关于x的不等式组恰好只有4个整数解,求a的取值范围. 类型三　不等式整数解的应用 8.某工厂为了在规定期限内完成2 160个零件的加工任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,求a的最小值. 9.某校将举办以“激情五月,青春心向党”为主题的演讲比赛活动,计划用80元钱购买甲、乙两种奖杯作为奖品(两种都买),已知甲种奖杯每个8元,乙种奖杯每个12元,则购买奖杯的方案有多少种? (三)一元一次不等式(组)与方程、函数　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　一元一次不等式(组)与方程(组) 1.若方程组的解满足1<x+y<2,则a的取值范围是(　　) A.0<a<5　　　　B.0<a<2　　　　C.5<a<10　　　　D.a>0 2.已知关于x的方程2x-a=3. (1)若该方程的解满足x>1,求a的取值范围; (2)若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解,求a的值. 类型二　利用一元一次不等式(组)和函数的关系解决问题 3.一次函数y=-0.5x+1与一次函数y=3x+1的图象如图所示,根据图象可以得出不等式组的解集是 (　　) A.x<<x<0 C.0<x<2　　　　D.-<x<2 4.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是(　　) A.x≤-2　　　　B.x≤-4 C.x≥-2　　　　D.x≥-4 5.如图,直线y1=-x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y2=x交于点E,点E的横坐标为3.·(1)直接写出b的值:　　　　.  (2)当x取何值时,0<y1≤y2? (3)在x轴上有一点P(m,0),过点