2023-2024学年 北师大版 九年级下册数学常考题型专练2

北师大版 数学 9年级下册 第2部分 (六)证明圆的切线的常用方法 (七)与圆有关的阴影部分面积的计算 (八)辅助圆及圆中最值问题 (九)数学文化与新定义型试题 (十)跨学科试题 第1部分（见另一份资料） (一)解直角三角形的常见类型 (二)三角函数的实际应用 (三)求二次函数表达式的常见类型 (四)二次函数的图象信息题的四种常见类型 (五)二次函数与几何图形的综合 (六) 证明圆的切线的常用方法 类型一　有交点:连半径,证垂直 方法1　平行线性质法证垂直 1.如图,在☉O中,点A是的中点,过点A作AD∥BC.求证:AD与☉O相切. 2.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,CD是过☉O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD.求证:CD是☉O的切线. 方法2　利用等角转换法证垂直 3.如图,AB为☉O的直径,D是☉O上的一点,延长AB至点C,连接CD,∠BDC=∠BAD.求证:CD是☉O的切线. 4.如图,AB为☉O的弦,OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由. 方法3　利用全等法证垂直 5.如图,已知AB是☉O的直径,PB是☉O的切线,C是☉O上的点,AC∥OP. (1)求证:PC是☉O的切线; (2)若∠A=60°,AB=4,求PC的长. 方法4　勾股定理逆定理法证垂直 6.如图,☉O的直径AB=12,点P是AB延长线上一点,且PB=4,点C是☉O上一点,PC=8.求证:PC是☉O的切线. 类型二　无交点:作垂直,证半径 方法5　角平分线性质法证半径 7.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的☉O与BC相切于点M.求证:CD与☉O相切. 方法6　全等三角形法证半径 8.如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点A作AD⊥BO,交BO的延长线于点D,且 ∠AOD=∠BAD. (1)求证:AB为☉O的切线; (2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的长. (七) 与圆有关的阴影部分面积的计算 类型一　直接公式法 1.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转,使得点B落在CD边上的点B'处,线段AB扫过部分(图中阴影部分)的面积为(　　) A. 类型二　整体法 2.如图,以BC为直径的☉O与△ABC的另两边分别相交于点D、E.若∠A=60°,BC=4,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  类型三　和差法 考法一　直接和差法 3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,连接AE,DE.以E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AE,DE交于点M,N.则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)  4.如图,在矩形ABCD中,CD=2,以点C为圆心,CD长为半径画弧,交AB边于点E,且E为AB中点,则图中阴影部分的面积为　　　　.  5.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0), B(1,0),C(0,1),将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A'处,得到△A'BC',则阴影部分的面积为　　　　.  考法二　构造和差法 6.如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为(　　) A. 7.如图,某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构成,且三个等圆☉O1,☉O2,☉O3相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为(　　) A.π cm2　　　　　B.π cm2　　　　　C.π cm2　　　　　D.π cm2 类型四　转化法 8.如图,两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,扇形CFD的圆心C是弧AB的中点,且扇形CFD绕着点C旋转,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,则图中阴影部分的面积等于(　　) A. C.π-1　　　　D.π-2 9.如图,AB为☉O的直径,点C是的中点,过点C作射线BD的垂线,垂足为E. (1)求证:CE是☉O的切线; (2)若BE=3,AB=4,求BC的长; (3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积(用含有π的式子表示). 类型五　容斥原理法 10.已知AB为半圆O的直径,且AB=4,点P是的中点.如图,过点A作半圆O的切线AC,与BP的延长线交于点C,以点C为圆心,AC长为半径画弧交BC于点D,则图中阴影部分的面积是　　　　.  (八) 辅助圆及圆中最值问题 类型一　定点定长型 1.如图,墙AB垂直于地面BC,靠墙的梯子PQ(图①)上端P沿AB向下滑动,同时下端Q沿