5.4.3正切函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.4.3 正切函数的性质与图象 5.4 三角函数的图象与性质 学习目标 理解并掌握正切函数图象的推导思路及画法,即“正弦函数图象类比推导法”; 准确掌握正切函数的性质,并通过练习体验正切函数基本性质的应用; 通过性质的运用,感悟逻辑推理、数学运算的核心素养. 一、复习引入 1.正切函数诱导公式有哪些? tan( +k 2 )=tan ,其中k∈Z; tan( + )=tan ; tan(- )=-tan ; tan( - )=-tan . 2.你知道正切函数的性质有哪些?它的图象又是怎样的? 你能由我们之前学过的探究正、余弦函数图象和性质的方法类比探究正切函数的图象和性质吗? 1.复习:如何作出正弦函数的图象? 根据正弦函数的定义描点连线得y=sin x,x∈[0,2 ]的图象. 然后将函数y=sin x,x∈[0,2 ]的图象不断向左、向右平移(每次移动2 个单位长度),就可以得到正弦函数 y=sin x,x∈R的图象. 二、新知探究 (1) 等分 (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 先利用正切线画出函数,的图象: x y O 2.探究:用正切线作正切函数图象 设f(x)=tan x,∵f(x+ )=tan(x+ )=tan x=f(x), ∴y=tan x是周期函数, 是它的一个周期. 根据正切函数的周期性,将所得 ,的函数 图象向左、向右平移,每次平移 个单位,就可得到正切函数 ,的图象: 正切函数y=tan x是否是周期函数? 3.研究函数性质 由诱导公式 tan(-x)=-tan x,x∈R,且x≠+k ,k∈Z, 可知,正切函数是奇函数. 根据正切函数的相关知识和图象试补充下页中的表格. 正切函数是奇函数还是偶函数? 正切函数的性质与图象: 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 对称中心 单调性 {x|x≠+k ,k∈Z} R 奇函数,图象关于原点对称 (,0) 在每一个开区间(-+k ,+k ),k∈Z上都是增函数 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗?为什么? (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数?为什么? 4.疑点解析 从图象上看正切函数在每一个开区间上是增函数,但在整个定义域上不是增函数,且不会在某一区间上是减函数. 解: (1) ∵90 <167 <173 <180 , 在上是增函数, ∴. 三、典例精讲 例1 比较下列每组数的大小. (1)与; (2) (2),, ∵ 又在上是增函数, ∴, ∴ 例1 比较下列每组数的大小. (1)与; (2) 比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到y=tan x的同一单调区间内,再利用y=tan x的单调递增性解决. 例2 求函数的定义域、值域和单调区间. 解:设,则的定义域为 {且}, ∴,∴, 因此,函数的定义域是{且}, 值域为R. 例2 求函数的定义域、值域和单调区间. ∵的单调增区间是, ∴, ∴, ∴函数的单调增区间是. 四、巩固练习 1.关于正切函数下列判断不正确的是( ) A.是奇函数 B.在整个定义域上是增函数 C.在定义域内无最大值和最小值 D.平行于轴的直线被正切曲线各支所截线段相等 B C 2.函数的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 4.比较大小. (1)tan138 _tan143 ; (2)tan(-)_tan(-). < > 3.已知,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c C 五、归纳小结 通过本节课的学习,我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题,要注意整体思想在其中的应用. 谢 谢! $$