5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一） 1.了解周期函数的定义和最小正周期的含义. 2.知道正弦函数和余弦函数都是周期函数. 3.会求函数y=Asin(ωx+φ)与y=Acos(ωx+φ)的周期. 4.知道正弦函数、余弦函数的奇偶性. 一、学习目标 2 1.正弦函数和余弦函数的图象？ 2.正弦函数和余弦函数的图象有什么特点？ 二、复习回顾 3 三、新课讲授 4 2.正弦、余弦函数的周期性 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，_________________都是它们的周期．最小正周期为_______. 2kπ(k∈Z，且k≠0) (3)在周期函数y＝f(x)中，若x∈D，则x＋nT∈D(n∈Z)，从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界. (2)并非所有周期函数都有最小正周期．例如，对于常数函数f(x)＝c(c为常数，x∈R)，所有非零实数T都是它的周期，最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期． (1)一定要强调是对定义域内的每一个值都有f(x＋T)＝f(x)成立，即x的任意性，否则不能说y＝f(x)是周期函数． [化解疑难] 细解周期函数 [思维提升] 不能，因为此等式不是对x的一切值都成立，如sin（+）≠sin. （3） ， ； （2） ， ； （1） ， ； [典例讲解] 解：（1） ，有 ， 由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π. （3） ， ； （2） ， ； （1） ， ； [典例讲解] 解：（2）令z=2x，由 得z ，且y=sinz的周期为2π， 即sin（z+2π）=sinz， 于是sin（2x+2π）=sin2x， 所以sin2（x+π）=sin2x， . 由周期函数的定义可知，原函数的周期为π. （3） ， ； （2） ， ； （1） ， ； [典例讲解] 解：（3）令z= ，由 得 zR，且y=2sinz的周期为2π， 即2sin（z+2π）=2sinz， 于是2sin（ +2π）=2sin（ ）， 所以2sin[（x+4π）- ]=2sin（ ）. 由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π. [探索规律] 一般结论： (2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期． [类题通法] 求函数最小正周期的常用方法 三、新课讲授 2.奇偶性 [典例讲解] 例2 函数f（x）=-sin2x，xR是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 【解析】由于f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=- f（x）， 故函数f（x）=-sin2x为奇函数，最小周期T==π. A 四、当堂检测 1.函数y=sin2x的奇偶数性为（　 ） A.奇函数　　 B.偶函数 C.既奇又偶函数　　 D.非奇非偶函数 A 2.求下列函数的周期： 解：（1）π；（2）8π；（3）8π. 知识方面 体验和感悟 获取知识的思想方法方面 你收获到了什么？ 五、课堂小结 教材P203第3题. 六、布置作业 谢 谢！ 非零常数T 最小的正数 1.函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫周期函数， 叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 非零常数T 每一个 f(x＋T)＝f(x) 2π （1）对于函数，有， 能否说是它的周期？为什么？ （2）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 是，因为. 例1 求下列三角函数的周期： 例1 求下列三角