5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 一、复习回顾 1.正弦函数的定义是什么？ 2.在之前学习过的函数图象中，画图象的一般步骤是什么？ 设α是一个任意角，αR，它的终边OP与单位圆相交于点P（x，y）.把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα. 列表，描点，连线. 二、问题引入 问题1：单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，你能用公式表示吗？ sin（x±2π）=sinx，cos（x±2π）. 自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现. 问题2：问题1说明了什么？ 三、新知探究 探究1：y=sinx，x [0，2π]的图象 在[0，2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T（x0，sin x0）？ y0 x0 B A M T（x0，sin x0） y x O x0 1 -1 π 2π 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为0，， ， ，…，2π，试着画出自变量取这些值时对应函数图象上的点. 三、新知探究 探究1：y=sinx，x [0，2π]的图象 y x O A 1 -1 π 2π 事实上，利用信息技术，可使x0在区间[0，2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sin x0），将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x [0，2π]. 三、新知探究 探究1：y=sinx，x [0，2π]的图象 三、新知探究 探究1：y=sinx，x [0，2π]的图象 观察函数y=sinx，x [0，2π]的图象，哪些点起关键作用？ 图象的最高点（，1）、图象的最低点（ ，-1 ）、图象与x轴的交点（0，0）、（π，0），（2π，0）. 在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 三、新知探究 根据函数y=sinx，x [0，2π]的图象，你能想象y=sinx，x R的图象吗？ 探究2：y=sinx，x R的图象 sin（x+k·2π）=sinx y=sinx，x [0，2π]的图象 y=sinx，x R的图象 不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度） 三、新知探究 探究2：y=sinx，x R的图象 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 三、新知探究 探究3：y=cosx，x R的图象 怎样得到余弦函数的图象？ 方法1：同得到正弦函数的图象的方法类似，描点连线. 方法2： y=cosx cosx=sin（x+） y=cosx=sin（x+）,x R y=sinx，x R 诱导公式 向左平移个单位长度 三、新知探究 余弦函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 探究3：y=cosx，x R的图象 四、典例探究 画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx，x[0，2π]；（2）y=-cosx，x[0，2π]. 解：（1）按五个关键点列表： 例 四、典例探究 画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx，x[0，2π]；（2）y=-cosx，x[0，2π]. 解：（1）描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例 通过怎样的图象变换得到？ 四、典例探究 画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx，x[0，2π]；（2）y=-cosx，x[0，2π]. 解：（2）按五个关键点列表： 例 四、典例探究 画出下列函数的简图： （1）y=1+sinx，x[0，2π]；（2）y=-cosx，x[0，2π]. 解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例 通过怎样的图象变换得到？ 五、随堂练习 1.用“五点法”画出函数y=2sinx在[0，2π]内的图象. 解：按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 五、随堂练习 2.用“五点法”画出函数y=3+2cosx，x[0，2π]的图象. 解：按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 六、课堂小结 本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ $$