5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 一、复习回顾 1.在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 答 sin α＝MP；cos α＝OM. 注意：三角函数线是有向线段！ 2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y＝sin x就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？ 答　正弦函数的定义域是R. 3.作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？ 答　作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线. 二、探究新知 诱导公式 对正弦函数的图象有什么影响？ y=sinx, x[0,2] y=sinx, xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 正弦函数的图象 x y O O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 正弦函数的图象 5 x 6 y O - -1 2 3 4 -2 -3 -4 1  y=sinx , x[0,2] y=sinx , xR y x O 1 -1 正弦函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线． x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin(x+ )=cosx, xR 余弦曲线 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图. x sinx 1+sinx O 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 三、例题分析 解： -1 y x O 1 例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图. x cosx - cosx 0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 解： 2π 1.利用“五点法”作出函数y＝1－sin x ，x[0, 2]的简图. 解：(1)取值列表： 描点连线，如图所示. 四、当堂检测 2.用“五点法”作函数y=2+cosx， x[0, 2]的简图. 解：取值列表： 描点连线，如图所示. 描点连线，如图所示. 1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法 五点法 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y x O 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 五、归纳小结 谢 谢！ 函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下五个： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 【自主解答】　列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3,2)π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x 3 2 1 2 3 描点连线，如图 3.画出函数y＝3－2cos x，x∈[0,2π]的简图． 解：取值列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π cos x 1 0 －1 0 1 y＝3－2cos x 1 3 5 3 1 $$