4.3探索三角形全等的条件 （3）课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

§4.4探索三角形全等的条件（3） 1.能够 的两个三角形叫做全等三角形,判定两个三角形全等除用定义外,还有四种方法,它们分别可以简写成 , , , ,判定直角三角形全等的方法还有 。 2.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形 全等(填"一定"或“不一定") 证明三角形全等的思路： 1.已知两边 找夹角 SAS 找另一边 SSS 2.已知 一边 一角 边为角 的对边 找任一角 AAS 边为 角的 邻边 找夹角另一边 SAS 找夹边另一角 ASA 找边的对角 AAS 3.已知 两角 找夹边 ASA 找角的对边 AAS 若是直角三角形呢？ 三角形全等的常见模型： 例１．如图，△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连结点Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证：ＡＤ⊥ＢＣ 典例讲解 例2、如图 ，(1)AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？ ∵在△ABE与△ACD中 A E D C B A E D C B ∴ △ABE ≌△ACD （ASA） ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） 解: △ABE ≌△ACD 理由如下： (2)AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ A E D C B ∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） A E D C B ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） 解: BE=CD 理由如下： 例3：如图，∠B＝∠E，AB＝EF， BD＝EC，求证：AC∥FD 证明：∵BD=EC（已知） ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） ∴∠1＝∠2（　） ∴∠3＝∠4（　） ∴AC∥FD（内错角相等,两直线平行） F D C B A 4 3 2 1 E 1.在△ABC和△AˊBˊCˊ中， (1)AB=AˊBˊ; (2)BC=BˊCˊ; (3)AC=AˊC ; (4) ∠A=∠Aˊ; (5) ∠B=∠Bˊ; (6) ∠C=∠Cˊ. 则下列哪组条件不保证△ABC≌△AˊBˊCˊ（ ） A. （1）、（2）、（3） B.（1）、（2）、(5) C. （1）、（5）、（6） D.(1)、（2）、（4） A’ B’ C’ A B C D 热身练习： 2.下列给出的四组条件中，能使三角形全等的条件是（ D） （A）∠A=∠Aˊ, ∠B=∠Bˊ, ∠C=∠Cˊ; （B）∠B=95°, AC=a, ∠C=65°, ∠Bˊ=95°,BˊCˊ=a, ∠A=20°; （C）AB=4cm, ∠A=60°, BC=3.5cm, AˊBˊ=4cm, ∠Aˊ=60°,AˊCˊ=3.5cm; （D）∠A=58°,AB=3cm, ∠B=70°, ∠Aˊ=58°,AˊBˊ=3cm,∠C=52°. A’ B’ C’ A B C 3.如图所示，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F,AF=BE，且AC=BD，则不正确的结论是（ ） （A）Rt△AEC≌Rt△BFD （B）∠C+∠B=90° （C）∠A=∠D （D）AC∥BD C 4. 5. 如图，D是线段BE的中点， ∠C＝∠F，∠B＝∠E请你在图中找出 一对全等三角形，并说明理由请你在图中找出 一对全等三角形，并说明理由． 6. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A到直线l的距离分别是1和2， 求EF的长？ 7.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上一点,E为BC 延长线上一点,使AE=BD,若∠E=70°试求∠BDC的大小。 $$