安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

2023~2024学年度高三年级十二月份月考 （历届）数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.命题范围：集合、复数、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、立体几何、解析几何（直线方程）. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知正项等比数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的个数为（ ） ①长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为； ②对于命题：，则命题p的否定： ； ③“”是“”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知函数有两个极值点，（），函数有两个极值点，（），设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于直线和直线．以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C 若，则 D. 点到直线的距离的最大值为 10 已知数列满足，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 数列的前100项和为 11. 在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的最小值为 12. 如图，直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的有（ ） A. 不存在点，使得 B. 周长的最小值为 C. 当时，三棱锥外接球的表面积为 D. 平面截三棱柱所得截面面积的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程____________ 14. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为________． 15. 已知平面内有四点，且任意三点不共线，点为平面外一点，数列为等差数列，其前项和为，若，则___________. 16. 如图，球内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤. 17. 在中，角，，对边分别为，，，向量，，且． （1）求值； （2）若，，求的面积． 18. 在直三棱柱中，，，，D是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角. 19. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求． 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 设直线的方程为. （1）求证：不论a为何值，直线必过一定点P； （2）若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长； （3）当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程. 22. 已知函数． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：． 2023~2024学年度高三年级十二月份月考 （历届）数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.命题范围：集合