广东省汕头市潮南区阳光实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

潮南阳光实验学校2023-2024学年度（上）高一年级第三次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（ ）． A. 或2 B. 2 C. D. 1 5. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（　　） A. B. C. D. 6. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 7. 函数与函数的图象关于x轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有4个不同的零点，且，则（ ）． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 12. 定义在上的函数满足如下条件：①，②当时，；则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知函数，则______. 14. 计算____________. 15. 已知且，则最小值是__________． 16. 设函数存在最小值，则的取值范围是________. 四、解答题（共6个小题，共70分） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，. （1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间； （2）求出的解析式. 19. 已知函数. （1）证明奇函数； （2）若，判断函数在上的单调性，并用定义进行证明； （3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围 20. 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. （1）求k的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小并求最小值. 21. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若对任意时，恒成立，求的最小值. 22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数单调区间和值域； （2）当时，对于（1）中的函数和函数，若对，，使得成立，求实数a的取值范围． 潮南阳光实验学校2023-2024学年度（上）高一年级第三次月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6个小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）图象详见解析，单调递减区间为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）在单调递增，证明见详解 （3） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）当时，取得最小值，且最小值为万元. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）1. 【22题答案】 【答案】（1）值域为，单调增区间为，单调减区