3.4实际问题与一元一次方程--七大应用问题④积分问题⑤计费问题 课件 2023－2024学年人教版数学七年级上册

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 七大应用问题④积分问题⑤计费问题 遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了(　　) A．六场 B．五场 C．四场 D．三场 1 2 【点拨】 【答案】C 设该篮球队在这七场比赛中获胜了x场，则可列方程3x＋(7－x)＝15，解得x＝4.故选C. 3 李明是学校的篮球小明星，一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他只投进了2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多3个，那么2分球他一共投了(　　) A．2个 B．3个 C．6个 D．7个 2 【点拨】 【答案】C 设李明一共投进了x个2分球，则可列方程2x＋3(x－3)＝21，解得x＝6.故选C. 5 学校组织了一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了　　　　道题. 3 16 【点拨】 设小明答对了x道题，则可列方程5x－(20－x)＝76，解得x＝16. 7 【2022·铜仁】为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，小红一共得70分，则小红答对的个数为(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 4 【点拨】 【答案】B 设小红答对的个数为x，则可列方程5x－(20－x)＝70，解得x＝15.故选B. 9 5 【母题：教材P103探究2】足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季共需比赛14场.现已比赛8场，负了1场，共得17分. (1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？ 解：设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场． 由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17， 解得x＝5. 答：前8场比赛中，这支球队胜了5场． (2)这支球队打满14场，最高能得多少分？ 解：要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)． (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标.请你分析，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 解：设在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则平(6－y)场． 由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17， 解得y＝3. 答：在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期目标． 【点规律】 理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期目标，在后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果． 15 甲、乙两队参加某竞赛，该竞赛分必答题和抢答题两个环节，在必答题环节中，每队各有20道必答题，每答对一题得10分， 每答错或不答一题都扣5分；在抢答题环节中，共有3道抢答题，每抢答对一题得10分，抢答错扣20分，没抢到答题机会不得分也不扣分.在这次竞赛中，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题，其余均答对. 6 16 (1)求甲队在必答题环节中，答对多少题，答错或不答多少题. 解：设答对x题，则答错或不答(20－x)题． 根据题意得10x－5(20－x)＝170. 解得x＝18.所以20－x＝2. 答：答对18题，答错或不答2题． 17 (2)在抢答题环节中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”你认为小黄说得对吗？如果不对，请你举例说明. 18 解：小黄说得不对． 理由如下：甲队现在得分为170分，乙队现在得分为19×10－5＋10＝195(分)． 若第2题乙队抢答错误，则乙队得分为195－20＝175(分)， 若第3题甲队抢答正确，则甲队得分为170＋10＝180(分)，甲队获胜．(举例不唯一) 第三章一元一次方程 七大应用问题⑤计费问题 【2023·沈阳实验中学模拟】为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的标准如下表.(注：水费按月结算) 1 21 每月用水量 单价/(元/m3) 不超过8 m3的部分 2.8 超过8 m3，不超过12 m3的部分 3.6 超过12 m3的部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民11月份用水a m3(其中8＜a＜12)，请用含a的式子表示应收水费； 解：2.8×8＋3.6(a－8)＝3.6a－6.4(元)． 23 (2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？ 解：2.8×8＝22.4(元)