安徽省滁州市天长市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

安徽省滁州市天长市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线 ，直线 和 被 所截， ， ， ，则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 4．把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 是 的直径，弦 于点E， ， ，则 的长度为（　　） A．10 B．9 C．5 D．4 6．若双曲线 （ ），经过点 ， ，则 与 的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 与 的大小 7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为 的黄金分割点（ ），如果 的长度为 ，那么较短线段 的长度为（　　） A． B． C． D． 8．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 9．如图，已知 ， ， ， 是四个全等的等腰三角形，底边 ， ， ， 在同一直线上，且 ， ，连接 交 于点Q，则 的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 10．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD，EG都在直线l上，将正方形ABCD沿着直线l从点D与点E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x， ， ，两个正方形重合部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知反比例函数 的图象经过 ，则k的值为　 　． 12．若 ，根据比例的性质，则 　 　． 13．如图，在 中， ， 是弦，O在 的内部， ， ，则 　 　． 14．如图，在矩形 中， ， ，点M，N分别在边 和 上.沿 折叠四边形 ，使点A，B分别落在 ， 处，得四边形 ，其中点 在 上，过点M作 于点E.连接 ．（1） 的值为　 　；（2）当 为 中点时， 的大小为　 　． 三、解答题 15．计算： ． 16．如图，在 中点D，E，F分别在 ， ， 边上， ， . （1）求证： ； （2）若 ， 的面积是20，求 的面积. 17．如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，请按如下要求画图： ⑴以坐标原点O为旋转中心，将 顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ； ⑵以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比为 ． 18．如图，在 中 ， ， 是 的平分线，与 相交于点D，且 ，求 的长． 19．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A，B，点B的纵坐标是 ，过点A作 轴于点C，且 ， 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数表达式； （2）若点D是反比例函数图象上一点，且到点A，C的距离相等，求点D的坐标． 20．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂 ，支架 与立柱 分别交于A，B两点，灯臂 与支架 交于点C，已知 ， ， ，求支架 的长.（结果精确到 ，参考数据： ， ， ） 21．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF= ，求tan∠EAD的值． 22．如图，已知抛物线 与x轴交于点 ， 两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在第一象限内的一动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式； （2）连接 ， ， ，设 的面积为S，求S与t的函数表达式，并求S最大时点P的坐标． 23．如图，正方形 的边长为2，点P为 边上一点，以 为斜边在正方形 内部作等腰直角三角形 ，连接 交 于点E，连接 ． （1）求证： ； （2）当点P为 的中点时， ①求 的值； ②求证： ． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】轴对称图形；中心对称及中