2024年 辽宁新中考数学 满分必刷“6道大题”——基础小卷03

基础大题03 注：依据《2024辽宁中考样卷》16至21题分别为计算（基础计算、分式计算）、方程应用题、概率与统计、函数应用题、解直角三角形应用题、圆综合 题组一 （规定用时：35分钟 得分：51分） 16、计算（每题5分，共10分）： （1） (2)－÷； 标准步骤 17、（本题8分）： 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ (2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 标准步骤 18、（本题9分）： CBA辽宁对阵广东的比赛，辽宁俱乐部积极推进各项准备工作．某校开展了篮球知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等级？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 标准步骤 19、（本题8分）： 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示． （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值． （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间． 标准步骤 20、（本题8分）： 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长． 标准步骤 21、（本题8分）： 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H． （1）求证：AD∥HC； （2）若＝2，求tan∠FAG的值； （3）连结BC交AD于点N，若⊙O的半径为5． 下面三个问题，依次按照易、中、难排列．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答． ①若OF＝，求BC的长； ②若AH＝，求△ANB的周长； ③若HF•AB＝88，求△BHC的面积． 标准步骤 题组二 （规定用时：35分钟 得分：51分） 16、计算（每题5分，共10分）： （1） （2）÷(1－). 标准步骤 17、（本题8分）： 某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元， （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案． 标准步骤 18、（本题9分）： 为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 170 B 轻度侧弯 　　 C 中度侧弯 7 D 重度侧弯 　　 （1）求所抽取的学生总人数； （2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； （3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合