3.4实际问题与一元一次方程--七大应用问题①配套问题②工程问题 课件 2023－2024学年人教版数学七年级上册

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 七大应用问题①配套问题②工程问题 植树节这天,七年级170名学生参加义务植树活动,如果一名男生一天能挖树坑3个,一名女生一天能种树7棵.若正好每个树坑种一棵树,那么该年级的男生、女生各有多少名? (1)审题.审清题意,找出已知量和未知量. 1 2 (2)设未知数.设该年级的男生有x名,那么女生有 名. (3)列方程.根据相等关系,列方程为_. (4)解方程.解得x= ,则女生有_名. (5)检验.将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证. (6)答.答:该年级的男生有 名,女生有_名. (170-x) 3x=7(170-x) 119 51 119 51 3 2 上面所列方程中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】 6 【点方法】 【答案】A 应用题一般有多个未知量,因而有多种设元方法,从而有多种不同的方程 . 7 【母题:教材P100例1】在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个. 3 (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人? 解:设七年级(2)班有女生x人,则有男生(x-2)人,由题意得x+(x-2)=44,解得x=23.所以x-2=21. 答:七年级(2)班有女生23人,男生21人. (2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底? 解:设分配a名学生剪筒身,则剪筒底的学生有 (44-a)名,由题意得50a 2=120(44-a), 解得a=24.所以44-a=20. 答:应该分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底. 【数学文化】《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”,下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百,问人数、金价各几何?这段话的意思 是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3 400 钱;每人出300钱,会剩余100钱,合伙人数、金价各是多少?请解决上述问题. 4 解:设合伙人数为x. 依题意得400x-3 400=300x-100, 解得x=33. 所以400x-3 400=400 33-3 400=9 800. 答:合伙人数为33,金价为9 800钱. 12 第三章一元一次方程 七大应用问题②工程问题 1 B 14 甲、乙两个工程队共同承担1 000 m的排污管道建设任务,已知甲工程队每天可以完成100 m,乙工程队每天可以完成80 m,开始工作后,甲先工作一天,乙才开始工作,则乙加入后,还需 天才能完成这项工作. 2 5 【点拨】 设乙加入后,还需x天才能完成这项工作,根据题意可列方程100+(100+80)x=1 000,解得x=5. 16 3 【点拨】 18 【点拨】 【答案】C 1. 当总工作量未知时,一般把总工作量看作整体1,则工作效率为单独完成总工作量的时间的倒数 . 2. 若将总工作量分几部分完成,则常见的等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1 . 19 4 【点拨】 【答案】C 21 5 某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积. (1)甲、乙两个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积? 解:设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积.依题意得x+200+x=800, 解得x=300.所以x+200=300+200=500. 答:甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积,乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积. 23 (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12 000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案: ①甲队单独完成;②乙队单独完成; ③甲、乙两队合作完成. 哪一种方案的施工费用最少? 25 【母题:教材P101练习T2】甲、乙两人共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则每超过1天罚款1 000元,甲、乙两人经商量后签订了该合同. 6 26 (1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么? 27 (2)现两人合作了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走1人,问调走谁更合适?为什么? 28 【母题:教材P91习题T6】甲、乙、丙三村合修一条公路,计划出工84人,按3 4 7出工,求各村出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x人、4x人、7x人,依题意,得3x+4x+7x=84;