精品解析：吉林省吉林市永吉县第十中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（　　） A. 180° B. 120° C. 90° D. 60° 3. 徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是   （    ） A. 8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％ 4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（ ） A. B. C. D. 6. 如图是农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 关于方程的一个根为，那么的值是______． 8. 小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________． 9. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ___________． 10. 如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为_______．（计算结果保留根号） 11. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______. 12. 已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k<0），则a、b、c的大小关系为________（用“＜”号将a、b、c连接起来）． 13. 如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=________cm． 14. 如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 16. 如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，求的度数． 17. 将图中的作下列变换，画出相应的图形． （1）关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大到原来的2倍，得到并写出点的对应点的坐标． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． （1）试确定、的值； （2）求点的坐标． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 用长铁丝围成长方形． （1）如果长方形的面积为，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？ （2）能否围成面积是的长方形？为什么？ （3）能围成的长方形的最大面积是多少？ 20. 如图，我市某展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 21. 某工厂生产某种产品按质量分为10个档次．第一档次（最低）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件． （1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出与之间的函数关系式； （2）若生产第档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次． 22. 如图，是的直径，平分交于点，过作的切线交于点．试判断的形状，并说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 24. 如图，在矩形中，长，宽，、分别是、上运动的两点．若点自点出发，以的速度沿方向运动，同时，点自点出发以的速度沿方向运动，问经过几秒，以、、为顶点的三角形与相似？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，直线