精品解析：河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题

2023~2024学年度第一学期高三年级八调考试 数学试卷 范围：高考范围 满分：150分 时长：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚. 2．选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 306 B. 198 C. 268 D. 378 7. 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，则（ ） A. 1 B. C. 1或2 D. 2或 8. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是（ ） A. 剩下评分的平均值变大 B. 剩下评分的极差变小 C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大 10. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 曲线经过一个焦点 D. 直线与只有一个公共点 11. 若函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的定义域是 B. 的单调递增区间是 C. 值域是 D. 的图象关于直线对称 12. 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. 图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1 B. 图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为 C. 平面截此勒洛四面体所得截面的面积为 D. 图中所示的勒洛四面体的体积是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，则________． 14. 已知抛物线的焦点为，若经过点的直线与恒有交点，则的最小值为________． 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则________． 16. 已知函数，若的极大值点、极小值点分别为，且．又，则______．（附： 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 18. 已知数列的前项和为，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 某学校为了学习、贯彻党二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响． （1）求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望； （2）设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率． 20. 如图所示的圆锥中，为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得，，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交、于点、，且，. （1）求证：平面平面； （2）已知三棱锥的体积为2，求平面与平面