第五章第4节正余弦函数奇偶性和对称性导学案2023-2024学年高一年级上学期高中数学人教A版2019必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第2课时　奇偶性 【学习目标0】 　　1.掌握y=sin x,y=cos x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性. 【复习引入1】◆正弦函数、余弦函数的奇偶性与对称性 1.正弦曲线关于　　　　　　对称,正弦函数y=sin x是　　　　函数.   2.余弦曲线关于　　　　对称,余弦函数y=cos x是　　　　函数.   3.正、余弦曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 函数 y=sin x y=cos x 图象 对称性 对称轴:　　　　　 对称中心:　　　　  对称轴:　　　　　 对称中心:　　　　  【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y=sin x,x∈(-π,π]是奇函数. (　 ) (2)函数f(x)=sin 2x是奇函数. (　 ) (3)函数f(x)=sin是偶函数. (　 ) 【举例巩固2】◆三角函数的奇偶性 例2 判断下列函数的奇偶性. (1) f(x)=sin; (2) f(x) =xcos(π+x); 变式 判断下列函数的奇偶性. (1) f(x)=sin; (2)f(x)=cos+x2sin x; (3)f(x)=. (4) f(x)= 例3 求下列函数的图象的对称轴和对称中心. (1)f(x)=sin; (2)f(x)=2cos+1. 变式 (1)函数y=2cos的图象在y轴右侧且距y轴最近的对称轴方程为 (　 ) A.x= B.x=C.x= D.x= 【举例巩固3】◆三角函数的奇偶性与周期性的综合应用 例4 (1)函数y=2sin是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 (2)若函数f(x)为偶函数且f=-f(x),f=1,则f=　　　　.  练习：（1）若函数f(x)=cos(ω>0)的相邻两个对称中心之间的距离为,则f的值为 (　 ) A. - B. C.1 D.0 （2）（多选题）若函数f(x)=cos(ω>0)关于x=为,则的值为 (　 ) A.4 B. C.8 D.14 常见函数的周期性. (1)若f(x+t)=f(x),则函数周期为t; (2)若f(x+t)=-f(x),则函数周期为2t; (3)若f(x+t)=(f(x)≠0),则函数周期为2t; (4)若f(x+t)=-(f(x)≠0),则函数周期为2t. 【课堂小结4】通过本节课的学习，你是不是可以解决任意三角函数的对称性了，是否可以掌握它们的对称中心和对称轴的位置以及表达形式了。 学科网（北京）股份有限公司 $$