第五章第4节正余弦函数周期性导学案2023-2024学年高一年级上学期高中数学人教A版2019必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性 【学习目标0】 　　1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 　　2.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期. 【复习巩固1】◆正弦函数、余弦函数的周期性 1.周期函数与周期 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个　　　　常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且　　　　=f(x) ,那么函数f(x)就叫作周期函数.非零常数T叫作这个函数的周期.  2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的　　　　,那么这个最小正数就叫f(x)的最小正周期.  3.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数y=sin x是周期函数,　　　　　　　　　　都是它的周期,最小正周期是　　　　.   (2)余弦函数y=cos x是周期函数,　　　　　　 　　都是它的周期,最小正周期是　　　　.   【概念辨析2】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果T是y=f(x)的一个周期,那么kT(k∈N)也是它的周期. (　 ) (2)因为sin(2x+2π)=sin 2x,所以函数y=sin 2x的最小正周期为2π. (　 ) 【举例巩固3】◆　三角函数的周期性 例1 求下列函数的最小正周期,其中x∈R. (1)f(x)=2sin x; (2)f(x)=cos 4x; (3)f(x)=2sin; (4)f(x)=|sin x|. (5)已知奇函数f(x)对任意实数x都有f(x+2)= f(2-x).求证:函数f(x)是周期函数; (6)已知偶函数f(x)对任意实数x都有f(x+2)= f(2-x).求证:函数f(x)是周期函数; 变式 (1)下列函数中,最小正周期为的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=sin B.y=sin 2x C.y=sin D.y=sin 4x (2)(多选题)下列函数中,是周期函数的为 (　 ) A.y=sin|x| B.y=cos|x| C.y=sin|x+1| D.y=cos x-1 (3)设f(n)=cos,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)= (　 ) A.- B.-C.0 D. (4)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R)对定义域内任意的x都满足f(x+6)=f(x), 若A=sin(ωx+φ+3ω),B=sin(ωx+φ-3ω),则 (　 ) A.A>B B.A=B C.A<B D.A≥B (5)已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+2)=-f(x).求证:函数f(x)是周期函数; (6) 已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+2)=-(f(x)≠0).求证:函数f(x)是周期函数. 【举例巩固4】◆三角函数的奇偶性与周期性的综合应用 例2已知f(x)是定义在R上,且周期为π的奇函数,当x∈时,f(x)=sin x, 则f+f+f= (　 ) A.0 B.1 C. D.1+ 练习：已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)为偶函数,其中ω>0,0<φ<π,若此函数的最小正周期为π, 则cos=　　　　.  【课堂小结5】通过本节课的学习你对周期性了解很深了吗？是不是不止只有三角函数才具有周期性。 学科网（北京）股份有限公司 $$