第五章第4节正余弦图象导学案2023-2024学年高一年级上学期高中数学人教A版2019必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标0】 　　1.能根据定义画出正弦函数的图象,并能根据余弦函数与正弦函数的关系画出余弦函数的图象. 　　2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数在一个周期内的简图. 　　3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 【正弦图象1】◆正弦函数的图象 1.正弦函数的图象作图过程： （利用单位圆上点的纵坐标来表达不同角的三角函数值，然后描点作图生成正弦函数图象） 【余弦图象2】◆余弦函数的图象 1.余弦函数的图象作图过程： 通过三角函数诱导关系：，选择第二个公式进行左移即可得。 【概念生成3】 我们把正弦函数y=sin x,x∈R的图象和余弦函数y=cos x,x∈R的图象 分别叫作　　　　曲线和　　　　曲线.  【图形认知4】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)正弦函数y=sin x,x∈R的图象介于直线y=1与直线y=-1之间. (　 ) (2)正弦函数y=sin x,x∈R的图象关于原点轴对称. (　 ) (3)余弦函数y=cos x,x∈R的图象关于y轴对称. (　 ) 【课堂探究5】◆五点法(画图) 1.正弦曲线在区间[0,2π]上起关键作用的五个点分别为　　　　,,　　　　,,　　 　　.  2.余弦曲线在区间[0,2π]上起关键作用的五个点分别为　　　　,,　　　　,,　　 　　.   【举例巩固6】◆利用“五点法”作图 例1 利用“五点法”作出函数y=sin x-1,x∈[0,2π] 的简图. 变式 利用“五点法”作出函数y=1+cos x,x∈[0,2π]的简图. 例2 利用图象变换作出下列函数的图象: (1)y=1-cos x,x∈[0,2π]; (2)y=|sin x|,x∈[0,4π]. 【习题总结7】练习1: ①y=sin|x|与y=|sin x|的图象相同; ②y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称; ③y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同; ④y=sin与y=cos x的图象相同. 其中正确说法的序号是　　　　　.   练习2： (1)函数y=f(x+h)的图象可由y=f(x)的图象向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到, (2)函数y=f(x)+k的图象可由y=f(x)的图象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到. (3)函数y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称, (4) 函数y=-f(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称, (5) 函数y=-f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于原点对称, (6) 函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称，作图时保留y=f(x)的图象y轴右侧部分，再作关于y轴对称. (7) 函数y=|f(x)|的图象关于x轴对称.，作图时保留y=f(x)的图象x轴上方部分，再把下方部分作关于x轴对称. (8) 函数y=|f(x)|的图象关于x轴对称.，作图时保留y=f(x)的图象x轴上方部分，再把下方部分作关于x轴对称. 【综合应用8】◆正、余弦函数图象的应用 角度一　解有关三角不等式 例3 利用正弦曲线求满足sin x≥的x的取值集合. 变式 (1)函数y=的定义域为　　　　　　　　.  (2)试求关于x的不等式<sin x≤. [素养小结] 用三角函数图象解三角不等式的方法: (1)作出相应正弦函数或余弦函数在一个周期的图象; (2)求不等式在区间一个周期区间上的解; (3)根据加终边2来写出不等式的解集. 角度二　利用三角函数图象确定方程的根的个数 例4 若cos x=2m-1(x∈R)有解,则m的取值范围是　　　　.  变式:若函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围. 例5. （1）方程sin x=lg x的实根有　　　　个.  （32）已知函数y=sin x的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形, 那么此封闭图形的面积为　　　　.  【课堂小结9】请问学习到三角函数图象的特点了吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$