27.3 求圆的阴影部分面积的常用方法 学案 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

求圆的阴影部分面积的常用方法 求阴影部分的面积，在近几年中考题中成了新的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一些不规则的图形或者没有公式可以直接套用的，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合，常用的方法有： 一、直接法： 1. 如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是（ ）    A． B． C． D． 2. 如图，在中，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交对角线于点，若，，，则扇形的面积为________． 二、整体和差法： 1．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D．20 2．如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．    (1)求证：为的切线； (2)延长与的延长线交于点D，求证：； (3)若，求阴影部分的面积． 三、构造和差法： 1．如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号）    2．如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 3．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 四、等积转换法： 1．如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 2．如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为．    (1)求证：是切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 五、倍分转化法： 1．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）    A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）   ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 求圆的阴影部分面积的常用方法 求阴影部分的面积，在近几年中考题中成了新的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一些不规则的图形或者没有公式可以直接套用的，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则图形的组合，常用的方法有： 一、直接法： 1. 如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是（ ）    A． B． C． D． 分析:根据圆周角定理求得，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解． 解：∵，， ∴， ∴． 故选：B. 2. 如图，在中，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交对角线于点，若，，，则扇形的面积为________． 分析:根据三角形内角和、三角形的外角以及等腰三角形性质求出，然后根据扇形面积公式计算． 解：∵，， ∴， ∵为的中点，、为半径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积． 二、整体和差法： 1．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D．20 分析:根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解． 解：如图所示，连接，         ∵矩形内接于， ∴ ∴阴影部分的面积是 ， 故选：D． 2．如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）    A． B． C． D． 分析:先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得． 解：是等腰直角三角形， ， ， ∴图中阴影部分的面积是 ， 故选：C． 3．如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．    (1)求证：为的切线； (2)延长与的延长线交于点D，求证：； (3)若，求阴影部分的面积． 分析:（1）连接，证明，即可得证； （2）根据，即可得证； （3）根据圆周角定理得出，进而勾股定理求得，根据，即可求解