精品解析：广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年上学期九年级期末数学试卷

联正实验学校2023-2024学年第一学期初三年级阶段调研 数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1. 志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 在只有红球的袋中，摸出一个红球 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 运动员射击一次，命中靶心 3. 已知半径为6，点A为平面内一点，，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在外 C. 点A在上 D. 无法确定 4. 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（） A. 10π B. 15π C. 20π D. 25π 5. 某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，、、是的切线，切点分别为P、C、D．若，，则的长是（　　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 7. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 8. 若二次函数的图像经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　 ） A. 6 B. C. 3 D. 10. 如图是抛物线图象一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有；⑥．（为任意实数）其中正确的是（） A. ①③⑥ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ②④⑥ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 11. 方程的解是______________． 12. 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠COD的度数是____． 13. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为________． 14. 木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个绿球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中绿球有______个． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______ ． 三、解答题（一）：本大题共2个小题，每小题5分，共10分. 16. 解方程． 17. 如图，A、B、C、D是上四点，与相交于点E，且，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分. 18. 如图，的顶点坐标分别为． （1）画出关于原点O对称的图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出； （3）在（2）的旋转过程中，点C的运动路径长度为 ． 19. 现有三张正面分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀． （1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字的卡片的概率为______； （2）从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表法求两张卡片上的数字之和为正数的概率． 20. 足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 五、解答题（三）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分. 21. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若方程一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 22. 如图，在中，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值； （3）为何值时，有最大值？最大值是多少？ 六、解答题