3.4 一元一次方程的应用 综合练习 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 一元一次方程的应用 综合练习 一、选择题(每题6分，共30分) 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到的方程是(　　) A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90 1 2 【点拨】 第一次降价后的售价为0.8x元，第二次降价后的售价为(0.8x－10)元，所以0.8x－10＝90，故选A. 【答案】A 3 【2023·杭州采荷中学月考】已知甲地有化肥518吨，乙地有化肥106吨，为了使甲地存化肥数是乙地的2倍，需要从甲地运化肥到乙地，设从甲地运x吨化肥到乙地，则可列方程为(　　) A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106 C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x) 2 【点拨】 根据题意可列方程为518－x＝2(106＋x)，故选C. 【答案】C 5 【跨学科】【2023·西宁】在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50 g.若OA＝20 cm，OB＝40 cm， 挂3个钩码可使轻质木杆水 平位置平衡. 3 设重物的质量为x g，根据题意可列方程为(　　) A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50 【点拨】 【答案】A 根据杠杆原理和题意可列方程为20x＝40×50×3.故选A. 8 父亲和小强下棋(假设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4 【点拨】 【答案】C 设小强胜的盘数为x，则父亲胜的盘数为10－x，故可列方程为3x＝2(10－x)，解得x＝4.故选C. 10 【2023·宜昌】五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为(　　) A．30 B．26 C．24 D．22 5 【点拨】 【答案】B 12 二、填空题(每题6分，共24分) 【2023·重庆一中月考】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　　　　. 6 10 g 13 【点拨】 题图②的左盘比题图①的左盘中多了一个“□”，右盘的砝码重了2 g，所以一个“□”重2 g，那么一个“△”重4 g．故第三个天平右盘中砝码的质量为4×2＋2＝10(g)． 14 7 【点拨】 16 【2023·长春】《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住.设店中共有x间房，可求得x的值为　　　　. 8 8 【点拨】 根据题意可列方程7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8. 18 【数学文化】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？ 意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是_______钱. 9 53 【点拨】 设有x人，则可列方程8x－3＝7x＋4，解得x＝7，故物品的价值为8×7－3＝53(钱)． 20 三、解答题(共46分) (10分)【母题：教材P94例2】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； 10 解：由题意知，顺流航行时，轮船的速度为 90÷6＝15(千米/时)． 设轮船在静水中的速度为x千米/时，则水流速度为(15－x)千米/时，由逆流比顺流多用4小时可列方程为(6＋4)[x－(15－x)]＝90，解得x＝12，则15－12＝3(千米/时)． 故该轮船在静水中的速度是12千米/时，水流速度是 3千米/时． (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 【点方法】 1. 行程问题中主要涉及三个量： 时间、速度和路程. 若条件中已知某一个量，则另外的两个量中，一个量用来设未知数，另一个量作为等量关系列方程用． 2. 顺风和顺水问题涉及多个速度，且顺