精品解析：上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

上海市行知中学2023学年第一学期期末 高一年级数学学科试卷 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，满分54分） 1. 角顺时针旋转后所得角的弧度数是________. 2. 函数的值域为______． 3. 化简：________. 4. 不等式的解集为______． 5. 已知幂函数的图像过原点，则________. 6. 方程的解________. 7. 定义在上函数是奇函数，则实数________. 8. 函数，，则，________． 9. 若为锐角，，则角__________. 10. 已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是________. 11. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是__________. 12. 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的：把物理世界G（现实世界）看作时空点（四元数），找到一个函数，若存在实数，使对任意的均有不等式（是与物理世界G的时空点有关的另一个函数）成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”，函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”，通过研究“拟同态函数”，可以获得物理世界G（现实世界）的相关信息.现在知道某具体物理现象G，在s的区间上的“拟同态函数”：，且，则实数n的取值范围是________. 二、选择题（每题有且只有一个正确选项，前两题每小题4分，后两题每题5分） 13. 的一个充要条件是（ ） A. B. C. ， D. ， 14 若，则（ ） A. B. C. D. 15. 若的最小值是3，则实数a的值为（ ） A. 5或8 B. 或5 C. 或4 D. 或8 16. 定义集合运算且称为集合A与集合B差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 三、解答题（需要写出必要的解题步骤，仅有结果不得分，共78分） 17. 已知. （1）求的值； （2）求值. 18. 已知集合. （1）若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； （2）若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 19. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． 20. 已知，. （1）若，求的取值范围； （2）若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围； （3）证明：. 21. 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”. （1）若，，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，，，求实数a的取值范围； （3）若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市行知中学2023学年第一学期期末 高一年级数学学科试卷 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，满分54分） 1. 角顺时针旋转后所得角的弧度数是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据角的定义即可求解. 【详解】角顺时针旋转后所得角为， 故答案为： 2. 函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求值域. 【详解】，当且仅当，即时，等号成立. 故答案为 3. 化简：________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据诱导公式即可化简求解. 详解】， 故答案为：1 4. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法即可得解. 【详解】解：由，得， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 5. 已知幂函数的图像过原点，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】由幂函数的概念求出或，再利用幂函数的图象性质进行验证即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，其图像不过原点，应舍去， 当， 其图像过原点． 故答案为：2. 6. 方程的解________. 【答案】11 【解析】 【分析】由对数运算可得答案. 【详解】因为，所以，解得， 故答案为：11. 7. 定义在上的函数是奇函数，则实数_______