精品解析：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三上学期第八次大考（1月月考）数学试题

信阳高中2024届高三年级第八次大考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则满足条件的实数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ） A 且 B. C. D. 或 3. 已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的内切球体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 已知是定义在上的偶函数，函数满足，且，在单调递减，则（ ） A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递减 D. 在单调递减 7. 已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 若命题，，则的否定为 C. 在中，“”是“”的充要条件 D. 若对恒成立，则实数的取值范围为 10. 已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 该简谐运动的初相为 B. 函数在区间上单调递增 C. 若，则 D. 若对于任意，，有，则 11. 已知，则（ ） A. 与均有公共点的直线斜率最大为 B. 与均有公共点圆的半径最大为4 C. 向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆 D. 向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 12. 已知一圆锥，其母线长为且与底面所成的角为，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（ ）（参考数值：，） A. 一个半径为的球 B. 一个半径为与一个半径为的球 C. 一个边长为且可以自由旋转的正四面体 D. 一个底面在圆锥底面上，体积为的圆柱 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是偶函数，则_________． 14. 已知第一象限内的点在直线上，则的最大值是______. 15. 已知双曲线，点B的坐标为，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率取值范围是________． 16. 已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求的大小； （2）若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值． 18. 已知数列的前项积为，且. （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列前项和为. 19. 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH. （1）在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （2）若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积. 20. 已知数列的前n项和为，且，，成等比数列． （1）若等差数列，求； （2）令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数，． （1）若的最大值是0，求的值； （2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围． 22. 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且． （1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴； （2）若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信阳高中2024届高三年级第八次大考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则满足条件的实数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分，讨论，根据包含关系可得. 【详解】由可知， 当时，，