精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022级高二学年上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：张英芝 审题人：王永立 一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1. 已知等比数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（ ） A. －9 B. 0 C. 9 D. 无法确定 3. 已知函数，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（ ） A. B. C. 2 D. 9 5. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（ ） A. 12 B. 22 C. 37 D. 55 6. 已知函数，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9. 函数，，下列说法中，正确的是（ ） A B. 在单调递增 C. D. 10. 已知是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. D. 11. 等比数列{an}公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 的值是中最大的 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 14. 已知数列的前项和，的通项公式为______. 15. 已知数列满足，，，则__________． 16. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分） 17. 已知数列满足：，数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 18. 已知数列为等差数列，为的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 19. 设为实数，函数，． （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数取值范围． 20. 已知等差数列满足：，，数列满足，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求前项和. 21. 已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点， （1）求椭圆的方程； （2）若直线斜率记为，求的值； （3）若，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二学年上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：张英芝 审题人：王永立 一、单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1. 已知等比数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质得到，设出公比，从而得到，得到答案. 【详解】因为，所以， 设的公比为，则， 则，负值舍去， 故. 故选：C 2. 已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（ ） A. －9 B. 0 C. 9 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由得出，代入可得答案. 【详解】设的公差为d，因为是与的等比中项， 所以，即，可得， 所以. 故选：B. 3. 已知函数，则在处的切线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程. 【详解】解： ， 求导得：， ， 又， 在处的切线方程为，即. 故选：D. 4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（ ） A. B. C. 2 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等比数列的通项公式求