5.3诱导公式（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式五、六 学习目标 经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养数学发现能力和概括能力； 在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养团结协作的精神； 通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力、探索能力、钻研精神和科学态度，提高分析问题和解决问题的能力；能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题. （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） 函数名不变，符号看象限 形如πα、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，形如、的角的三角函数与α角的三角函数是否也存在着某种关系？ 思考1：如果α为锐角，你能得到什么结论？ α a b c 5 思考2：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角的终边有什么关系？ O α的终边 x y 的终边 思考3：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标是什么？ 关于直线y=x对称 P2（y，x） 思考4：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则角的终边与单位圆的交点为P2（y，x）， 根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ P1(x，y) O x y 的终边 P2(y，x) 诱导公式五： 思考5： 与有什么内在联系？ = π） 思考6：根据相关诱导公式推导sin(，cos(分别等于什么？ 诱导公式六： 思考7：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？它们的作用是什么？ 诱导公式五： 诱导公式六： 的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函 数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名称变，符号看象限”. 作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化. 诱导公式五： 诱导公式六： 思考8：诱导公式可统一为(∈Z)的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限. 例1 证明：（1）； （2） 证明：（1） （2） ] 计算：＝_____． 【变式练习】 0 解析：原式= =tan =1-1 =0. 例2 已知 ，求 的值. 解：] 已知则=（ ） A.- B.- C. D. 【变式练习】 C 例3 化简： 解：原式 若sin(3π＋θ)＝， 求＋的值． 解：∵sin(3π＋θ)＝，∴sin θ＝－. ∴原式＝＋ ＝－＝－＝ ＝＝＝32. 【变式练习】 1. 利用诱导公式化简下列各式： (1)sin(3π－α)＝________； (2)sin(＋α)＝________； (3)cos(＋α)＝________； (4)tan(α－11π)＝________. 2. 已知cos 10°＝α，则sin 100°＝_____. sin α cos α tan α sin α α 3.化简（1）； （2） 解：（1）原式=·sin α·cos(-α)==sin2α. （2）原式=·(-cos α)·cos(-α)= =-sin αcos α. 证明：左边＝ ＝ ＝－tan α＝右边， ∴原等式成立． 4. 求证：＝－tan α. 利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 任意负角的三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角三角 函数 奇变偶不变，符号看象限 课本第194页习题5.3 谢 谢！ $$