5.3 诱导公式 第1课时诱导公式二、三、四 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； 能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题； 经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养数学发现能力和概括能力； 通过对诱导公式的探求和运用，提高分析问题和解决问题的能力，培养化归能力、探索能力、钻研精神和科学态度. 学习目标 课前自主学习 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 3.你能求sin 750°和sin 930°的值吗？ y x O P(x，y) α的终边 我们对[0，）范围内角的三角函数值很熟悉.若把[0，2）内角的三角函数值转化为[0，）的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出. 这就是我们这节课要解决的问题. 一、问题提出 问题：如何利用三角函数定义求任意角的三角函数？ 二、尝试推导 如何利用对称推导出角π+α与角α的三角函数之间的关系？ 给定一个角α （1）终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系? 它们的三角函数之间有什么关系? 探究： y α x O P(x，y) P(-x，-y) 公式二 sin(π+α)=－sin α cos(π+α)=－cos α tan(π+α)=tan α π +α 如何利用对称推导出-α与α，π-α与α的三角函数值之间的关系？ 三、自主探究 （2）终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? sin(－α)=－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式三 -α P(x，-y) y α x O P(x，y) (3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? P(-x，y) α sin(π-α)=sin α cos(π-α)=－cos α tan(π-α)=－tan α 公式四 y α x O P(x，y) π-α 公式二 sin(π+α)=－sin α cos(π+α)=－cos α tan(π+α)=tan α sin(－α)=－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式三 sin(π-α)=sin α cos(π-α)=－cos α tan(π-α)=－tan α 公式四 α+k·2(k∈Z) ，π+α，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）cos 225°； （2）; （3）； （4）. 四、应用提升 解：（1）cos 225°=cos(180°+45°)=-cos 45°=-； （2）； （3） ； （4） . 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）cos 225°； （2）; （3）； （4）. 利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角 函数，一般可按下面步骤进行： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角三角 函数 0～2π的角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 练习： 1.利用公式求下列三角函数值： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 例2 化简： 解： ， ， 所以原式1. 2.化简： （1）sin(α+180°）cos(-α) sin(-α-180°）； （2） sin3(-α）cos(2π+α) tan(-α-π) . 解：（1）原式=-sin α·cos α·sin α =-sin2α·cos α； （2）原式=-sin3α·cos α·(-tan α)=sin4α. 练习： 五、回顾反思 三角函数的 诱导公式： sin(π+α)=－sin α cos(π+α)=－cos α tan(π+α)=tan α sin(－α)=－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α sin(π-α)=sin α cos(π-α)=－cos α tan(π-α)=－tan α 1.阅读课本188-190页，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2.必做题：课本191页第1、2、3、4题； 3.选做题：角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系（比如关于y=x、y=-x对称），你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？ 六、作业 谢 谢！ $$