2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：数轴

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：数轴 1．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ． 2．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且． (1)_______0， _______0， ______0（请用“”或“”填空）； (2)化简：． 3．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小： ______ ， ______ ； (2) ______ ； (3)化简：． 4．如图，在数轴上原点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，且． (1)____________． (2)①在数轴上表示出点、； ②已知点是线段的中点，则点表示的数是______，线段的长是______，在数轴上表示出点； (3) 若点是线段的中点，点是线段上的一点，且，试求线段的长． 5．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中，且， (1)则的长为 ； (2)若点C对应的数是2，点A、B、D所对应的数分别为a、b、d，求的值． 6．对于数轴上的三点A，B，C，给出如下定义：若，则称点C叫做点A，B的“距离和m点”．如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0．由于，则点C为点A，B的“距离和5点”；由于，则点A为点B，C的“距离和8点”． (1)若点N表示的数为，点N为点A，B的“距离和m点”，求m的值； (2)点D在数轴上，若点D是点A，B的“距离和7点”，求点D表示的数； (3)点E在数轴上，若点E，A，B中的一点是另两点的“距离和6点”，求点E所表示的数． 7．如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，且a，b满足． (1)填空： ________， ________． (2)点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴水平向右运动，同时点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴水平向右运动，设运动时间为ts． ①当时，求t的值． ②点C在数轴上点B的右侧，表示的数是x，若点M，N都运动到点C的右侧；且点M在点N右侧时，无论t取何值总有（k为固定的常数）成立，求k和x的值． 8．已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b. (1)若a，b满足，求线段的长； (2)在（1）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距4个单位长度时，求t的值； (3)若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.是否存在有理数a和b，使得无论t为何值，代数式为定值3，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由. 9．已知数轴上点A，B对应的数字分别是和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x． (1)若点P在线段AB上，且满足，求x． (2)若点P到A，B的距离之和为13，求x． (3)若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由． 10．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段OA的中点时，因为，所以. (1)如图，点为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称. ①_________； ②比较的大小____________________（用“”连接）； (2)数轴上的点M满足，求； (3)数轴上的点P表示有理数a ①若，求a的值： ②若，且为整数，则所有满足条件的a的倒数之和为__________. 11．已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题： (1)请直接写出、、的值，______，______，______． (2)、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． (3)在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 12．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4. (1)数轴上点表示的数为________. (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记