5.3 诱导公式（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式五、六 经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养数学发现能力和概括能力； 在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养团结协作的精神； 通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力、探索能力、钻研精神和科学态度，提高分析问题和解决问题的能力；能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题. 学习目标 （一）学习内容 1.复习诱导公式（二）至诱导公式（四）； 2.探究诱导公式(五)、(六). （二）学习问题 1.三角函数的定义？ 2.关于直线对称的两点坐标有什么关系？ 3.关于y轴对称的两点坐标有什么关系？ 4.探究诱导公式(五)、(六). 课前自主学习 1.请同学们回顾一下前一节学习的α与-α、π±α的三角函数关系. 2.如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？ 提示：点P(a，b)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b，a)； 点P(a，b)关于y轴的对称点R的坐标为(-a，b). 一、复习引入 WWW.33PPT.COM 问题1：如图，设α的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为_____________， 点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为_____________， 点M关于y轴的对称点为N，则N点坐标 为_____________. 二、探究本质，得出新知 O P M N x y X (cos α，sin α) (sin α，cos α) (-sin α，cos α) WWW.33PPT.COM 点M的坐标还可以怎么表示呢？ 点N的坐标呢？ ∠XOM=， ∠XON=. ∠XOM的大小与α的关系是什么呢？ ∠XON的大小与α的关系又是什么呢？ M(cos（α），sin（α）)， N(cos（α），sin（α）). O P M N x y X M(sin α，cos α)， N(-sin α，cos α)， N(cos（α），sin（α）). 问题2：观察点M、N的坐标，你从中发现了什么规律？ cos（α）=sin α， sin（α）=cos α. M(cos（α），sin（α）). cos（α）=-sin α， sin（α）=cos α. 公式五 公式六 问题3：如何记忆这两组诱导公式？ 公式一到公式六可归纳为“k·90°±α(k∈Z)”的三角函数值与α的三角函数值之间的关系． 当k为偶数时得角α的同名三角函数值，当k为奇数时得角α的异名三角函数值，然后在前面加上一个把角α看成锐角时原三角函数值的符号，可简记为 奇变偶不变，符号看象限 WWW.33PPT.COM 三、举例应用，掌握定义 例1 利用前面所学公式求下列各式的值： （1）sin 120°； （2）cos 135°； （3）tan； （4）cos(-). 类型一：求值 解：（1）sin 120°=sin(π-60°)=sin 60°=； （2）cos 135°=cos(π-45°)=-cos 45°=-； （3）tan=tan(π-)=-tan =-； （4）cos(-)=cos =cos(π+)=-cos =-. WWW.33PPT.COM 例2 求证： （1）sin(-α)=-cos α； （2）cos(+α)=sin α. 类型二：证明恒等式 证明：（1）原式=； （2）原式=. WWW.33PPT.COM 类型三：化简 例3 化简：. 解：原式= = = . WWW.33PPT.COM 四、当堂练习，加深理解 教材193页至194页的课后练习. 知识方面 体验和感悟 获取知识的思想方法方面 你收获到了什么？ 五、归纳小结 提高认识 WWW.33PPT.COM 六、布置作业，检测目标 课本第194页习题5.3. 谢 谢！ WWW.33PPT.COM $$