四川省绵阳市2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题

绵阳市高中2021级第二次诊断性考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则复数（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．若变量x，y满足不等式组，则的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 5．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示， x 2 4 6 8 y 5 8.2 13 m 则下列说法正确的是（ ） A． B．变量y与x是负相关关系 C．该回归直线必过点 D．x增加1个单位，y一定增加2个单位 6．的展开式中，x的系数为（ ） A． B． C．5 D．10 7．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（ ） A． B． C． D． 11．己知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（ ） A． B． C．1 D．2 12．设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．己知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 l3．己知为钝角，，则_______． 14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________． 15．己知，若为偶函数，则_________． 16．已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18．（12分） 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表： 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 男性 20 30 50 女性 30 20 50 总计 50 50 100 （1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？ （2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（12分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求证：； （2）若，求b． 20．（12分） 己知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0． （1）求E的方程； （2）直线FA，FB分别交直线于M，N两点，若，求k的取值范围． 21．（12分） 函数 （1）已知在上存在零点，求实数a的取值范围； （2）若在定义域上是单调函数，满足，证明：． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答