5.3 诱导公式第1课时 诱导公式二、三、四 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四 感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示； 学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解； 领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法. 学习目标 （一）学习内容 1.复习诱导公式（一）； 2.探究诱导公式（二）至诱导公式（四）. （二）学习问题 1.三角函数的定义？ 2.关于原点对称的两点坐标有什么关系？ 3.关于x轴、y轴对称的两点坐标有什么关系？ 4.探究诱导公式（二）至诱导公式（四）． 课前自主学习 1.任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y). （1）正弦：sin α＝ （2）余弦：cos α＝ （3）正切：tan α＝ x y O P(x，y) 一、复习回顾 y x （x≠0） WWW.33PPT.COM 2.诱导公式一 sin(+k·2)=sin ， cos(+k·2)=cos ， tan(+k·2)=tan ， 其中k∈Z. 它可以把任意角的三角函数求值问题，转化为0 ～360（或0～2π）角的三角函数值问题． WWW.33PPT.COM 1.210°与30°的终边关系如何？ 2.30°角的终边和210°角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系？ WWW.33PPT.COM 二、探索研究 探究：π+α的三角函数与α的三角函数之间的关系 y α x O P(x，y) P(-x，-y) π +α WWW.33PPT.COM 公式二 sin(π+α)=－sin α cos(π+α)=－cos α tan(π+α)=tan α WWW.33PPT.COM 三、自主学习，合作探究 1.探究-α的三角函数与α的三角函数之间的关系. 2.探究π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系. WWW.33PPT.COM 公式二 sin(π+α)=－sin α cos(π+α)=－cos α tan(π+α)=tan α sin(－α)=－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式三 sin(π-α)=sin α cos(π-α)=－cos α tan(π-α)=－tan α 公式四 sin(α+k·2)=sin α， cos(α+k·2)=cos α， tan(α+k·2)=tan α， 公式一（k∈Z） 简记为“函数名不变，符号看象限”. α+k·2(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上把α看作锐角时原函数值的符号． 四、发现规律 公式一、二、三、四都叫做诱导公式. WWW.33PPT.COM 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）cos 225°； （2）； （3）. 解：（1）cos 225°=cos(180°+45°)=-cos 45°=-； （2）； （3） . 负化正，大化小，小化锐，锐求值 五、例题分析 利用诱导公式解决三角函数求值问题的基本步骤： 用公式一或三来转化 得到锐角的三角函数后求值 用公式二或四将大于90°的角转化为锐角 用公式一将角化为0°到360°间的角 负化正 大化小 小化锐 锐求值 WWW.33PPT.COM 例2 化简： 解： ， ， 所以原式1. 六、当堂练习 解：（1）sin 120°=sin（180°60°）=sin 60°=； （2）cos 135°=cos（180°45°）=cos 45°=； 1. 下列各三角函数值. （1）sin 120°； （2）cos 135°； （3）tan； （4）cos（-）. （3）tan=tan=tan=-； （4）cos（-）=cos=cos（）=cos =cos（）=-cos =-. 1. 下列各三角函数值. （1）sin 120°； （2）cos 135°； （3）tan； （4）cos（-）. 2.化简：. 解：原式= = = =1. 注意： α看成锐角，取原函数值的符号. 诱导公式一、二、三、四记忆口诀： 函数名不变， 符号看象限 七、课堂小结 （一）知识总结 WWW.33PPT.COM 2.数形结合的思想： 3.化归思想： 引入单位圆，由对称性得出点的坐标，再与三角函数的定义联系起来，从而探究出了诱导公式. 把任意角的三角函数