上海市上海中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

1 上海中学 2023 学年第一学期期终考试 数学试题 高一___________班 学号___________ 姓名___________ 成绩___________ 一、填空题（1-6 每题 3分,7-12 每题 4分） 1. 函数 422  xxy 的图像关于直线_______成轴对称. 2. 已知函数       2 , lg 2 , 12)( xx xxf x ，则  )5())0(( fff ______. 3. 已知扇形的弧长和半径都是 4，则扇形的面积为________________. 4. 已知点 )cos , (sin ααP 在第二象限，则角α的终边在第________象限. 5. 化简：    θθ θθθθ 44 4224 cossin1 cos · sincos · sin _______. 6. 若函数 1)(  axxf 在区间 ) , 1[  上是严格增函数，则实数 a的取值范围 为_______. 7. 函数 )12(  xfy 的定义域为区间 )1 , 0( ，则函数 )1( xfy  的定义域为 8. 函数 23 13    x x y 的值域是________________. 9. 已知函数 )(xfy  是定义域为 R的偶函数，且当 0x 时，其表达式为 )(xf xx 22  ，则当 0x 时，其表达式为 )(xf ___________. 10. 已知函数       3 , 4 30 , log )( 3 xx xx xf ，若存在 cba 0 满足  )()( bfaf )(cf ，则 abc cfaf )()( 的取值范围为_______. 11. 已知函数 )( , )( , )( xhxgxf 的定义域均为 R . 给出以下 3个命题： (1) )(xf 一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差； (2) 若 )(xf 是奇函数，且在 )0 , ( 是严格减函数，则 )(xf 在R上是严格减函数； (3) 若 )()( , )()( , )()( xfxhxhxgxgxf  是在 R上均是严格增函数，则 , )(xf )( , )( xhxg 中至少有一个在 R上是严格增函数. 其中，假命题的序号为_______. 12. 已知函数 )(xf 满足： 4)()()1()1( 22  xfxfxfxf .则下列三个结论： (1) 4)1865()1865()2024()2024( 22  ffff ；(2) )2024()2023( ff  ；(3) 4)1865()2024(  ff .其中正确的结论是________. 二、选择题（每题 4分） 13. 若幂函数 322 2 )5()(  mmxmmxf 的图像不经过原点,则m的值为（ ）. A. 2 B. 3 C.3 D. 3 或 2 14. 存在函数 )(xf 满足: Rx 都有( ). A. 3)1( xxf  B. 11 2      x x f _____. 2 C. 1)1( 2  xxf D. 1)2( 2  xxxf 15. 已知函数       0 , )2( 0 , 1 )( xxx xx xf ，若 )1( xf  在区间 I 上恒负，且是严格减函 数，则区间 I 可以是( ). A. )1 , 2(  B. )0 , 1( C. )1 , 0( D. )2 , 1( 16. 定义域和值域均为 ] , [ aa (常数 0a )的 函数 )(xfy  和 )(xgy  的图像如右图所示, 给出下列四个命题: (1)函数 ))(( xgf 有且仅有三个零点； (2)函数 ))(( xfg 有且仅有三个零点； (3)函数 ))(( xff 有且仅有九个零点； (4)函数 ))(( xgg 有且仅有一个零点， 其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题 17. （本题 7分）已知函数 )(xf 是 R上的严格增函数， )(xg 是 R上的严格减函 数，判断函数 )()( xgxf  的单调性，并利用定义证明. 18. （本题 8分）在下面的坐标系中画出下列函数的图像： (1) 2 xy (2) 22  xy . 3 19. （本题 9分）解下列关于 x的方程： 1) 316loglog2 16  xx ； 2) 09 · )(26 · )1(4 2  xxx aaa . 20.（本题 9分）某地中