4.4.3不同函数增长的差异课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时9 不同函数增长的差异 新授课 1.能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”、“对数增长”、“指数爆炸”的含义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：能分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，并理解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义. 任务1：结合具体函数图象，探索一次函数与指数函数的增长性差异. 1.根据下列表格，在同一坐标系中画出函数 与 在区间 的图象； 2.观察上述两个函数图象，与同学交流，解答下列问题. （1）两个函数的图象有什么特点，二者之间又有什么关系？ （2）在更大范围内，它们的增长情况是怎样的？ （3）对于指数函数与一次函数，你认为它们的增长变化 是怎样的？会有什么差异呢？ 学习活动 学习目标 学习总结 解：1.图象如图所示： 2.（1）①在 上二者都是单调递增的； ②它们有两个交点，分别是（1,2），（2,4）； ③在区间[0,1）上，函数 的图象在 上方；在区间[1,2）上，函数 的图象在 下方；在区间 上，函数图象在 上方. （2）指数函数 的图象增长速度越来越快；一次函数 的图象的增长速度不变. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，指数函数 与一次函数 的增长差异都与上述情况类似.即使k的值远远大于a的值， 的增长速度最终都会大大超过 的增长速度，变成“爆炸性”增长. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表，其中关于x呈指数函数变化的变量是 . y2 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：根据具体函数图象，探索一次函数与对数函数的增长性差异. 1.根据下列表格，在同一坐标系中画出 和 在区间 的图象. 2.观察上述两个函数图象，分析它们的增长情况. 解：1.图象如图所示： 2.随着自变量x的增大，函数 的增长速度越来越慢， 函数 的增长速度不变. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 一般地，虽然对数函数 与一次函数 在 上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数 保持固定的增长速度，而对数函数 的增长速度越来越慢.不论a值比k值大多少，在一定范围内， 可能会大于kx，但由于 的增长会慢于kx的增长，因此总存在一个x0，当 时，恒有 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 函数 ，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2 分别对应的函数； (2)分析两函数的增长差异(以两图象交点为 分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较). 学习活动 学习目标 学习总结 解：(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x－1， C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当x<x1时，g(x)>f(x)； 当x1<x<x2时，f(x)>g(x)； 当x>x2时，g(x)>f(x)； 当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 问题：什么是“直线上升”、“对数增长”、“指数爆炸”？它们分别对应什么类型的函数？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$