重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

第 1页，共 4页 北山中学高 2024 届高三上半期考试 数 学 试 题 命题人：高 辉 审题人：袁顺凡 考试时间：120 分钟 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数 是虚数单位 对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，在梯形 中， ， ， ，设 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4.若函数 在区间 上单调递增，则 的可能取值为 ( ) A. B. C. D. 5.已知 中，“ ”是“ ”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发 展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”、“英语 ABC”、“篮球之家”、“生物研启社” 四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲 不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为 ( ) A. B. C. D. 7.已知函数 的部分图象如图所示，其中 ，将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象， 则 的解析式是( ) A. B. C. D. 第 2页，共 4页 8.已知 ， ，则    ) 4 sin(2 2cos) 2 cos(   ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知向量 ， ，则 ( ) A. B. 向量 在向量 上的投影向量是 C. D. 与向量 方向相同的单位向量是 10.下列说法正确的是( ) A. 一组数 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的第 百分位数为 B. 在经验回归方程 中，当解释变量 每增加 个单位时，相应变量 增加 个单位 C. 数据 ， ， ， ， 的方差为 ，则数据 ， ， ， ， 的方差为 D. 一个样本的方差 ，则这组样本数据的总和等于 11.已知对任意 ， ，且 ， 恒成立，则 的取值可以是 ( ) A. B. C. D. 12.函数 的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，该结论可以推 广为：函数 的图像关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数 已 知函数 ，则( ) A. 的图像必有对称中心 B. 若 ，则函数 为奇函数 C. 若 ，则 D. ， 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 的展开式中常数项是 用数字作答 ． 第 3页，共 4页 14.在等比数列 中， ， 是函数 的极值点，则 . 15.设等差数列 的前 项和分别是 ，且 ，则 __________． 16.在 中，已知 ， 为边 上一动点，过 点 作一条直线交边 于点 ， ． 若 为 中点，且 ，则 ； 设 ，则 的最大值是 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题 10.0 分 已知 求 的最小正周期及单调递增区间； 时， 恒成立，求实数 的范围． 18. 本小题 分 在 ， ， 成等比数列， 是 和 的等差中项， 的前 项和是 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 已知数列 为公差大于 的等差数列， ，且前 项和为 ，若_____，数列 为等比数列， 且 ． 求数列 ， 的通项公式； 若 ，求数列 的前 项和 ． 19. 本小题 分 某景区的平面示意图为如图的五边形 ，其中 ， 为景区内的乘车观光 游览路线， ， ， ， ， 是步行观光旅游路线 所有路线均不考虑宽度 ，经测量得： ， ， ， ， ， 且 ． 求 的长度； 景区拟规划 区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域 面积最大，并求此最大值． 第 4页，共 4页 20. 本小题 分 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机 抽样，从学校抽取样本容量为 的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下： 语文成绩 合计 优秀 不优秀 数学 成绩 优秀 不优秀 合计 根据 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ 在人工智能中常用 表示在事件 发生的条件下事件 发生的优势，在统计中称为似 然比．现从该校学生中任选一人， 表示“选到的学生语文成绩不优秀”， 表示“选到的学生数学成绩 不优秀” 请利用样本数据，估计 的值． 现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出 人组成一个小组，从抽取的 人里再随机抽取 人 参加数学竞赛，求这 人中