河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

南中一中2023秋期高二年级第四次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，分别是平面，的法向量，则平面，交线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若点，到直线的距离相等，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或2 3. 如图，在空间四边形中，若向量，，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆，点P为椭圆上的任一点，则P点到直线：的距离的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. 299 B. 300 C. D. 7. 教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（ ） A. 216种 B. 384种 C. 408种 D. 432种 8. 如图，小明从街道的出发，选择一条最短路径到达处，但处正在维修不通，则不同的路线有（ ）种 A. 66 B. 86 C. 106 D. 126 二、多选遇（每题5分，共20分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 11. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B. 若，则曲线的焦点坐标为和 C. 若，则曲线的离心率 D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 12. 如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ） A. 若，三棱锥的体积为定值 B. 若，存在，使得平面 C. D. 若，则在侧面内必存在一点，使得 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 某校安排高一年级（1）～（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为__________种． 14. 某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有______种. 15. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球同色”，事件“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是______. ①A与B互斥 ②C与D互对立事件 ③A与C相互独立 ④ 16. 已知，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______. 四、解答题（共70分） 17. 三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是，第三台出现废品的概率是，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件与第二台加工的零件一样多，第三台加工的零件数是总加工零件数的一半． （1）求任意取出的1个零件是废品的概率； （2）如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 18. 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79，常数项为. （1）求n和a的值； （2）求展开式中系数最大项. 19. 用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数. （1）把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？ （2）其中的四位数中偶数有多少个？所有这些偶数它们各个数位上的数字之和是多少？ 20. 如图1，已知梯形ABCD中，，E是AB边的中点，，，.将沿DE折起，使点A到达点P的位置，且，如图2，M，N分别是PD，PB的中点. （1）求平面MCN与平面BCDE夹角的余弦值； （2）求点P到平面MCN的距离. 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面，于点，，，，，为线段上的一点. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 22. 已知椭圆与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线交轴，轴于两点． （1）求满足关系式； （2）当点运动时，求点的轨迹的方程； （3）若轨迹与直线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值． 南中一中2023秋期高二年级第四次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】