重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期数学周练（八）

重庆市永川北山中学校高2024届高三上期数学周练(八) 1、 单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 2.已知,则( ) A. B. C. D. 3.抛掷一枚质地均匀的硬币,连续出现9次正面向上,则第10次出现正面向上的概率为( ) A. B. C. D. 4.在数列中,,,则的值为( ) A.99 B.201 C.102 D.101 5.已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.某省示范性高中安排6名高级教师到甲、乙、丙三所中学进行支教,每所学校至少安排1人,则不同的分配方案有( ) A.150种 B.180种 C.270种 D.540种 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.已知直线与曲线相切,则的最小值为( ) A. B.1 C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分。) 9.下列两个向量,不能作为平面中一组基底的是( ) A., B., C., D., 10.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,若解该三角形有且只有一解,则b的可能值为( ) A. B.6 C. D.8 11.若函数有三个零点,则实数a的可能取值是( ) A.-10 B.-9 C.2 D.3 12.已知定义在上的奇函数满足,若,则( ) A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称 C. D. 3、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知实数,在的二项展开式中,项的系数是135,则的值为 . 14.已知数列的通项公式为,则的最小值为 ,此时n= 15.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是 . 16.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则的最大值为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.等比数列的公比为2,且成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 18.已知函数的一部分图象如图所示,如果,,.(1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的取值范围. 19.在中,内角所对的边分别为.已知. (1)求;(2)若,且的面积为,求的周长. 20.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动,为国家级非物质文化遗产之一.每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴,汇集于此,说书亮艺,河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有,规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度,现随机抽取200人进行调查统计,得到如下列联表:附:,其中. 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联? (2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响;戏迷乙只能正确完成其中的6道题.①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率; ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数,求的分布列及数学期望. 21.若数列的前项和满足. (1)证明:数列是等比数列;(2)设,记数列的前项和为,证明:对任意的正整数,都有. 22.已知函数,是其导函数,满足. (1)求a与b的关系;(2)当时,证明:. 重庆市永川北山中学校高2024届高三上期数学周练(八) 参考答案 1.C【详解】命题“”的否定是:“”. 故选:C. 2.A【详解】根据题意由可得, 所以. 3.A【详解】第10次抛硬币结果不受前9次结果的影响,由于硬币正面向上或正面向下可能性相同,则第10次出现正面向上的概率为, 4.B【详解】因为,所以是等差数列,且公差为,又,所以, 5.D【详解】因为为奇函数,则, 所以,又,所以,解得, 因为,所以时,取得最小值,最小值为8. 6.D【详解】将6人分成3组,可以是1,1,4,也可以是1,2,3,也可以是2,2,2, 第一类,若分成1,1,4,有种安排方法; 第二类,若分成1,2,3,有种安排方法; 第三类,若分成2,2,2,有种安排方法; 根据分类加法计数原理,共有种不同的分配方案. 7.A【详解】由,得,即, 所以. 8.B【详解】由,知定义域为, 设切点为,,, 所以,故切点为,代入直线方程, 则,, 令,,令,解得, 当时,,单调递减,