习题课4 与直线有关的对称问题 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

习题课4 与直线有关的对称问题 习题课 1.理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题. 2.理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标. 3.理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程. 4.理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：利用点关于点对称的性质求对称点坐标. 点关于点成中心对称:若两点 ， 关于点 中心对称，则 ，此公式也称为线段 的中点坐标公式． 目标一：理解点关于点对称的性质，能解决对称点的坐标问题. 学习活动 学习目标 学习总结 已知点 与 关于坐标原点对称，则 等于（ ） A．5 B．1 C．-5 D．-1 解：因为点 与 关于坐标原点对称， 所以 ， ，解得 ， ，故 ， 故选：B． B 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用点关于直线对称的性质求对称点坐标. 已知直线 ，求点 关于直线l的对称点坐标. 目标二:理解点关于直线对称的性质，能利用该性质求对称点的坐标. 解：设点P关于l的对称点为 ， 则 ，解得 ， 故点 关于直线l的对称点坐标为 ． 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 点关于直线的对称问题： 求点P（x0,y0）关于直线y=kx+b(k≠0)的对称点为P'（x',y'）. （1）PP'所在直线与对称轴垂直，利用垂直的斜率关系得到一个方程. （2）PP'的中点在对称轴上，得到第二个方程. （3）解这个方程组，即可得到P'（x',y'）,即: 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知直线 和定点 ，求点P关于直线l对称的点P’的坐标. 解：设点P关于直线l对称的点P’的坐标 ， 由 ，解得： ，所以P’坐标为 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：理解直线关于点对称的性质，能求解对称直线方程. 任务：利用直线关于点对称的性质求解对称直线方程. 已知 ，直线 ． （1）直线l关于点A的对称直线l1的方程； （2）若光线沿直线 照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程． 解：（1）设直线l1上任意一点的坐标为 ， 则 关于点 的对称点为 在直线l上， 所以 ，即 ， 所以直线l1的方程为 ； 学习活动 学习目标 学习总结 （2）若光线沿直线 照射到直线l上后反射，求反射光线所在的直线l2的方程． 解：（2）联立 ，解得 ， ，所求直线过点 ， 取直线 上的一点为 ， 设 关于直线l的对称点为 ， 则 ，解得 ， ， 所以所求直线过点 和 ， 反射光线所在的直线l2的方程为 ，即 ． 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 求直线l关于点M（m，n）对称的直线l’的步骤： （1）在l'上任取一点T（x，y）； （2）求T关于M的对称点T'（2m-x，2n-y）； （3）将T'的坐标代入直线l的方程，化简得所求l'的方程. 学习活动 学习目标 学习总结 已知直线 ，求直线l关于点 对称的直线l1方程． 练一练 解：在直线l1上任取一点M（x，y），则M（x，y）关于点 对称的点 在直线l上， 把点 代入直线l方程，得 ，化简，得3x－y－17=0. 故直线l关于点 对称的直线方程为3x－y－17=0． 学习活动 学习目标 学习总结 目标四：理解直线关于直线对称的性质，能求解对称直线方程. 任务：利用直线关于直线对称的性质求解对称直线方程. 直线l1和l2关于直线l对称，包括两种情形： ① ，此时直线l到直线l1和l2的距离相等； ②直线l1，l2，l三条直线交于一点，设交点为A，则在直线l1上任取一点P（异于点A），其关于直线l