习题课1 空间向量解决线面位置关系问题 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

空间向量解决线面位置关系问题 习题课1 1.理解线面位置关系的向量表示，能用空间向量方法求解判定. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：理解线面位置关系的向量表示，能用空间向量方法求解判定. 任务1：复习线面平行的向量表示，用空间向量判定证明线面平行. 判定线面平行的方法有哪些？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.线面平行判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如图所示. 2.面面平行性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.如图所示. 3.向量法：设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，l∥α⇔u⊥n⇔u·n=0. 学习活动 学习目标 学习总结 [2019·全国Ⅰ卷]如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点，证明：MN∥平面C1DE. 方法1：连接ME，B1C， ∵M，E分别为BB1，BC中点， ∴ME为△B1BC的中位线 ∴ME∥B1C且 . 学习活动 学习目标 学习总结 又∵N为A1D中点，且 ∴ND∥B1C且 ，∴ ∴四边形MNDE为平行四边形，∴MN∥DE， 又MN⊄平面C1DE，DE⊂平面C1DE ∴MN∥平面C1DE 学习活动 学习目标 学习总结 方法2：因为直四棱柱的底面为菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E为BC的中点，故以D为坐标原点，DA,DE,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则D(0,0,0)，E(0, ,0)， ，N(1,0,2)，M(1, ,2). 所以 . 设平面C1DE的法向量 ，则 ， 取x=4,则y=0，z=1，所以 . 因为 ，所以 ， 所以MN∥平面C1DE. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：复习线面垂直的向量表示，用空间向量判定证明线面垂直. 判定线面垂直有哪些方法？ 归纳总结 1.线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.如图所示. 学习活动 学习目标 学习总结 2.面面垂直性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.（简称：面面垂直 线面垂直）.如图所示. 归纳总结 3.向量法：设直线l的方向向量为u，n是平面α的法向量，则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R，u＝λn.如图所示. 学习活动 学习目标 学习总结 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC= ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点，证明：PO⊥平面ABC. 方法1：因为PA=PC=AC=4，O为AC的中点， 所以PO⊥AC，且PO= ． 连结OB，因为 ， 所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC ， . 由OP2+OB2=PB2，知PO⊥OB． 由PO⊥OB，PO⊥AC，知PO⊥平面ABC． 学习活动 学习目标 学习总结 方法2：如图，以O为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 由已知得O(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,-2,0)，C(0,2,0). 设P(x,y,z)，则 ， 所以 ，解得x=0，y=0，z= . 所以 ，所以 . 取平面ABC的一个法向量 ， 所以 ，所以PO⊥平面ABC. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：上述利用向量方法解题过程中，其步骤是什么？关键点是在哪？ 向量坐标法解题步骤： 1.建立空间直角坐标系（关键）； 2.求相关点、向量的坐标（难点）； 3.利用线面位置关系的向量表示计算、判断. 归纳总结