2.5.2 圆与圆的位置关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时13 圆与圆的位置关系 新授课 1.理解圆与圆的五种位置关系，能根据给定的圆方程，判断圆与圆的位置关系. 2.能根据已知条件，判断与圆有关的轨迹方程. 学习活动 学习目标 学习总结 2 复习导入：直线与圆有几种位置关系？如何判断呢？ 通过两种方法来得出直线与圆的三种位置关系. （1）通过直线与圆的交点来判断位置关系，即列方程组，判断解的个数. （2）通过圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系来判断. 图形 位置关系 相离 相切 相交 判定 d>r d=r d<r 交点个数 0 1 2 解的个数 0 1 2 学习活动 学习目标 学习总结 任务：探究圆与圆位置关系的判断方法. 回顾：在初中我们学过圆与圆的位置关系，那么圆与圆有几种位置关系？对应的交点个数又是怎样的？ 目标一：理解圆与圆的五种位置关系，能根据给定的圆方程，判断圆与圆的位置关系. 学习活动 学习目标 学习总结 x y 位置关系 图形 交点个数 相交 2 相切 内切 1 外切 1 相离 内含 0 外离 0 学习活动 学习目标 学习总结 已知两圆C1：x2＋y2+2x+8y－8＝0，C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，圆C1与圆C2的是什么位置关系？ 问题1：类比直线与圆的位置关系的判断，如何利用代数法（解方程组）判断？ 联立两圆的方程，得 两式相减消掉x2和y2,得 ， 移项得出y与x的关系式，即 ， 将这个关系式在带入两圆中的一个圆的方程，得 ， 利用方程根的判别式即 ， 所以这个方程组有两组不同的实数解，所以这两个圆有两个交点，所以这两个圆相交. 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：画出圆C1、C2以及圆C1、C2相减后得到的直线方程 ，你有什么发现，并分析原因？ 发现：直线方程经过C1、C2的交点；原因：根据曲线与方程的关系知，圆C1、C2的交点分别满足两圆的方程，而直线方程是由原方程相减得到的，根据等式的性质可知，直线方程经过C1、C2的交点. 思考2：设圆C1： ，圆C2： ，若圆C1、C2相交，则其公共弦所在的直线方程是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 思考3：如果两圆方程联立消元后得到的方程的 或 ，能据此判断圆与圆的具体位置关系吗？ 不能，因为 或 只能判断两圆有一个交点或没有交点，而圆与圆有一个交点时有两种位置关系即内切、外切，无交点时也有两种位置关系即内含、外离，故不可以判断.若要判断具体位置关系还需要判断圆心距与两圆半径和差的关系. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：除了上述方法之外，还有什么方法可以判断两圆的位置关系？ 将两个圆的方程化成标准方程，即 ， . 所以圆C1的圆心坐标为A（-1，-4），半径r1=5，圆C2的圆心坐标为B（2,2），半径 , 所以 . ， . 所以 ，所以两个圆相交. 学习活动 学习目标 学习总结 思考4：有哪些方法可以判断两圆的位置关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 （1）代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系．　 ①方程组无解，则两圆无交点，相离； ②方程组一解，则两圆有一个交点，相切； ③方程组两解，则两圆有两个交点，相交. 学习活动 学习目标 学习总结 （2）几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值 、半径之和 进行比较，进而判断出两圆的位置关系（判断圆位置关系的主要方法） ① ，则两圆内含； ② ，则两圆内切； ③ ，则两圆相交； ④ ，则两圆外切； ⑤ ，则两圆外离. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：探究与圆有关的轨迹方程. 回顾：用坐标法解决平面几何问题的步骤是什么？ 目标二：能根据已知条件，判断与圆有关的轨迹方程. （1）建系，用坐标和方程表示问题中的几何要素； （2）代数运算，解决代数问题； （3）将代数问题“翻译”成几何结论. 学习活动 学习目标 学习总结 已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 问题1：将已知条件转化为代数形式，画出平面直