2.4.2 圆的一般方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时10 圆的一般方程 新授课 1.理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化. 2.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题． 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：推导圆的一般方程，探究圆的一般方程的特点. 回顾：（1）以（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？ 目标一：理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化. ，关于变量x，y的二元二次方程，形如 . （2）将其展开，思考其是关于变量x，y的什么关系式？ 学习活动 学习目标 学习总结 问题1： 一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？D、E、F满足什么条件时，方程表示圆？ 不一定，理由，将 配方可得 ,当时 ，原方程可表示圆. 问题2：当 时，圆的一般方程 中圆心、半径如何表示？ 圆心： ;半径 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示以(- ,- )为圆心, 为半径的圆. 几个常见圆的一般方程: (1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0)， (2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0)； (3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0)； (4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0)； (5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0). 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 圆的标准方程：其给出了圆心坐标和半径；圆的一般方程：表明其形式是一种特殊的二元二次方程，代数特征非常明显. 思考2：若D2+E2-4F<0或D2+E2-4F=0，则其分别表示什么图形？ 当D2+E2-4F<0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，故不表示任何图形；当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有唯一实数解 ，故表示点 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.已知方程 表示圆，则D的取值范围是（ ）　　 A． B． C． D． C 解：∵方程 表示圆， ∴ ，解得 或 ，∴实数D的取值范围是 ,故选：C． 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 2.已知圆C的方程为 ，则圆心C的坐标为（ ） A. B. C. D. A 解：∵圆C的方程为 ， ，∴圆心C的坐标为 ．故选：A. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题． 任务1：求圆的一般方程，归纳圆的一般方程的求法. 求过三点 ， ， 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 解：设圆的方程是 .① 因为O， ， 三点都在圆上，把它们的坐标依次代入方程①， 得 ，解得 . 所以，所求圆的方程是 . 故所求圆的圆心坐标是 ，半径 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 待定系数法： 1.根据题意，选择标准方程或一般方程； 2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； 3.解出a、b、r或D、E、F，得到标准方程或一般式.