3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时10 抛物线的简单几何性质 新授课 1.能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务1：利用坐标法证明抛物线的有关性质. 目标：能利用坐标法解决抛物线有关的性质以及“抛物拱”问题，理解坐标法在解析几何中的程序性与普适性特点. 问题1：阅读材料，证明DB平行x轴的关键是什么？该用什么方法？ （1）关键：证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等； 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. （2）方法：可以用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：证明直线DB平行于抛物线的对称轴. 证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy. 设抛物线的方程为 ①,点A的坐标为 ，则直线OA的方程为 ②. 抛物线的准线方程是 ③，联立②③，可得点D的纵坐标为 ， 因为焦点F的坐标为 ，当 时，直线AF的方程为 ④， 联立①④，消去x，可得 ，即 . 可得点B的纵坐标为 与点D的纵坐标相等，于是DB平行于x轴. 当 时，易知结论成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：上述解法是根据直线与抛物线的位置关系求得B、D两点纵坐标相等，除此之外还有其它办法求解上述问题吗？ 证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系xOy. 设抛物线的方程为 ①, 设过焦点的直线方程为 ②， 联立①②，消去x得， . 设直线与抛物线的两交点为 ， ， 则由根与系数的关系，得 . 设点D的坐标为 ，有A、O、P三点共线， 学习活动 学习目标 学习总结 得 ,即 ，解得 ， 故D、B的纵坐标相等，所以直线DB平行于x轴， 即直线DB平行于抛物线的对称轴. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 完成教材P138习题3.3第6题 解：设 ，由题意可知，联立直线y=x-2与抛物线方程 ,得 , ， ， ， . 学习活动 学习目标 学习总结 思考2：利用坐标法求解抛物线相关问题的步骤是怎样的？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 坐标法求解抛物线相关问题的步骤： 1.建系：根据问题，合理建立平面直角坐标系； 2.求点：利用已知条件，求出相关点坐标； 3.求解：根据抛物线的相关性质，列式求解. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用坐标法求解与抛物线有关的轨迹问题. 日常生活中，有很多轨迹是“抛物拱”的实例，例如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分. 如图，已知定点B(a，-h)，BC⊥x 轴于点C，M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求点P的轨迹方程. 解：设点 其中 则点E的坐标为（a，m）， 所以点P的横