3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时8 抛物线及其标准方程 新授课 1.能通过绘制抛物线的过程，确定抛物线上的点满足的几何条件，明确抛物线的几何特征，理解抛物线的概念. 2.能通过建立适当的坐标系，列出抛物线上的点的坐标满足的方程，化简得到抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入： 点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为k，当 时，点M的轨迹为椭圆；当k>1时，点M的轨迹为双曲线；当k=1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？ 学习活动 学习目标 学习总结 任务：观察几何画板，归纳曲线的几何特征. 目标一：能通过绘制抛物线的过程，确定抛物线上的点满足的几何条件，明确抛物线的几何特征，理解抛物线的概念. 设F是定点，l是不经过点F的定直线.H是直线l上任意一点，过点H作 线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H,点M随之运动. 问题1：点M满足什么几何条件？ 类似于抛物线. 问题2：点M的轨迹是什么形状？ ，且 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 抛物线的概念：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：若定直线l经过点F，则动点的轨迹是什么？ 直线l. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 动点 到点 的距离比它到直线 的距离大1，则动点P的轨迹是( )　　 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 解：∵动点P到点(3,0)的距离比它到直线 的距离大1， ∴将直线 向左平移1个单位，得到直线 ， 可得点P到点(3,0)的距离等于它到直线 的距离． 因此点P的轨迹是抛物线，故选：D． D 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能通过建立适当的坐标系，列出抛物线上的点的坐标满足的方程，化简得到抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题. 任务1：类比椭圆、双曲线建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程. 问题1：如图，类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，该如何建立平面直角坐标系？ 问题2：类比椭圆、双曲线的轨迹方程求法，结合建立的平面直 角坐标系，如何求抛物线的标准方程？ 问题1：第一种，以抛物线的焦点F为原点建立坐标系，如图(1)所示； 图(1) 学习活动 学习目标 学习总结 第二种，以抛物线的准线l为y轴建立坐标系，如图(2)所示； 第三种，过抛物线的焦点F向准线l作垂线，以垂线与抛物线的交点为原点，以垂线为x轴建立坐标系，如图(3)所示. 图(2) 图(3) 问题2：类比椭圆、双曲线的轨迹方程求法，结合建立的平面直角坐标系，如何求抛物线的标准方程？ 1.如图(1)所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以F为原点，过点F作垂直于x轴的直线y轴，建立直角坐标系xoy. 设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则 ，焦点F的坐标为 ， 准线 ， 学习活动 学习目标 学习总结 2.如图(2)所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，以准线l所在直线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设抛物线上任意一点 ，则 . 设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则 ，焦点F的坐标为 ，准线 ， 设抛物线上任意一点 ，则 . 3.如图(3)所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以FK为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设抛物线上任意一点 ，则 . 设抛物线的焦点F到准