2.3.3点到直线距离公式、2.3.4两条平行直线间的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时8 点到直线距离公式、两条平行直线间的距离 新授课 1.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题. 2.利用点到直线距离公式推导平行线间的距离公式，并能应有平行线间距离公式求解相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短? 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：推导点到直线距离公式. 如图所示，将上述情境问题抽象成数学问题，设乡村饭馆的位置为点P，公路为直线l：Ax+By+C=0，过P做线段PQ⊥l，交l于点Q，求点P到直线l的距离即|PQ|的长度. 问题1：如何求Q点坐标？ 目标一：掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题. 问题2：如何求|PQ|？ 学习活动 学习目标 学习总结 问题1：如何求Q点坐标？ 问题2：如何求|PQ|？ 1.设 ， .由 ，以及直线l的斜率为 ，可得l的垂线PQ的斜率为 ，因此，垂线PQ的方程为 ，即 .解方程组 ，得直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为 . 2. . 因此，点 到直线 的距离 .可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：若设垂足Q（x，y），则 ，其几何意义是什么？结合上述方程组 ，能否直接求出 ，进而求出|PQ|? 几何意义：P、Q两点的距离；将方程组配成形式 ，即 ，然后方程组两边平方相加得， ，所以 ，即 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 设而不求：在平面几何中，(1)先设出问题中的关键变量;(2)列出有关关系式;(3)整体代换求出最后结果. 例如在上述问题中我们设出关键变量Q的坐标（x,y），然后通过两点距列出关系式，在结合已知整体代换，进而求的点到直线距离. 学习活动 学习目标 学习总结 向量是解决距离、角度问题的有力工具，如何利用向量法求点到直线的距离？如图所示，点M（x，y）是直线l上的任意一点， 是与直线l的方向向量垂直的单位向量， 是 在 上的投影向量. 问题1：如何求出向量 ？ 设 ， 是直线 上的任意两点，则 是直线l的方向向量，把 ， 两式相减，得 .由平面向量的数量积运算可知，向量 与向量 垂直.向量 就是与直线l的方向向量垂直的一个单位向量.我们取 . 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：如何求 ？ . 因为点 在直线l上，所以 .所以 .代入上式，得 . 因此 . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 点到直线距离公式：若点 到直线l： 的距离 . 思考：比较上述两种方法，说说二者的区别是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用点到直线距离公式求三角形面积. 如图，已知 的三个顶点分别是 . 问题1：求三角形面积的思路是什