3.2.2 双曲线的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时7 双曲线的简单几何性质 新授课 1.能利用双曲线的简单几何性质解决实际问题. 2.能求解与双曲线有关的轨迹问题，了解双曲线的第二定义. 3.能解决直线与双曲线的位置关系问题，体会方程思想在双曲线中的应用. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：完成下列表格. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：将实际问题抽象成数学问题，利用双曲线相关性质求解. 目标一：能利用双曲线的简单几何性质解决实际问题. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m. 问题1：该曲面有何特征？如何建立平面直角坐标系？ (1)其轴截面左右两端的曲线为双曲线的一部分,最小圆的直径等于双曲线的实轴长. (2)根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合. 学习活动 学习目标 学习总结 由问题1可知，上、下口的直径都平行于x轴，且 |CC '|=13×2 , |BB'|=25×2， 问题2：如图所示，思考A、A'、B、B'、C、C '的坐标分别是多少？ 所以 、 、 、 、 、 . 问题3：如何求此双曲线方程(精确到1m)？ 代入方程①，得 ，化简得 . 得b≈25（负值舍去）因此所求双曲线的方程为 . 因为直径AA'实轴，所以a=12.又B，C两点都在双曲线上， 所以 ，由方程②，得 (负值舍去). ① ② 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：如何利用双曲线的性质解决实际问题？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 双曲线的性质解决实际问题基本步骤： 1.转化：将实际问题抽象成数学问题，并作简图； 2.建系：根据要求合理建立空间直角坐标系，并求出相关点坐标； 3.求解：利用双曲线有关性质求解双曲线问题； 4.解释：通过结果对实际问题进行解释、说明. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能求解与双曲线有关的轨迹问题，了解双曲线的第二定义. 任务：探究双曲线有关的轨迹问题. 动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l： 的距离的比是常数 . 求动点M的轨迹. 问题1：如何用数学符号语言表达上述条件？ 设d是点M到直线l的距离， 根据题意，动点M的轨迹就是点的集合 . 问题2：如何求动点M的轨迹？ 由问题1可知， ，化简，得 ，即 ， 所以，点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为6、虚轴长为 的双曲线. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 动点M(x,y)与定点F(c,0)(c>0)的距离和它到定直线l： 的距离的比是 . 求动点M的轨迹. 解：设d是点M到直线l的距离， 根据题意，动点M的轨迹就是点的集合 ， 所以 ，化简，得 ， 又因为0<a<c,所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 思考2：双曲线除了之前的定义，还有没有第二类定义？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 双曲线第二定义：平面内，动点M到一个定点的距离与它到一条定直线（定点不在定直线上）的距离之比为常数 （e>1）的轨迹，其中定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率. 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：能解决直线与双曲线的位置关系问题，体会方程思想在双曲线中的应用. 任务：求解直线与双曲线相交弦问题. 如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|. 解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0). 因为直线AB的倾斜角是30°，且直线经过