2.3.2 两点间距离公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时7 两点间距离公式 新授课 1.掌握平面上两点间的距离公式. 2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小? 学习活动 学习目标 学习总结 任务：利用坐标法探究两点间距离公式. 目标一：掌握平面上两点间的距离公式. 问题1：在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？ 问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？如图，当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？ 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？如图，当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？ 法1：如图，由点 ，得 .于是， . 法2：如图，在 中， ， . 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 两点间距离公式： 若 ，则 . 特别地，原点O（0,0）与任一点P(x,y)间的距离 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 求下列两点间的距离 （1）A(6, 0), B(－2, 0)； （2）C(0, －4), D(0, 1)； （3）P(6, 0), Q(0, －2)； （4）M(2, 1), N(5, －1). 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：会运用坐标法证明简单的平面几何问题. 任务：建立适当坐标系，证明平行四边形对角线与边长关系. 证明平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.如图所示，四边形ABCD是平行四边形, 以顶点A为原点, 边AB所在直线为x轴, 建立平面直角坐标系. 问题1：C点的坐标是多少？ 问题2：证明： . 1.解：根据平行四边形的性质可知，C点的纵坐标为c,设C的坐标为（x，c），则由 可知， ，所以 .所以C点的坐标为（a+b,c）. 2.有两点距离公式，得 ， ， ， ，所以 ， ,所以 . 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：除了上述建系法方法，还能不能有其他建系方法？相比较而言，哪种建系方法更优化？对此在你能说说该如何建立适当的坐标系？ 思考2：结合上述解题过程，归纳利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤是什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 “坐标法”解决平面几何问题三步曲. 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. 解：如图所示，在Rt△ABC中，点M是AB的中点，以直角定点C为原点，两条直角边AC、AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，设A（a，0）， B（0，b),则M( ). ， ， ， 所以|MA|=|MB|=|MC|. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.两点距离公式是什么？用什么方法推导？ 2.如何建立合适的坐标系？ 3.坐标法解平面几何问题的基本步骤有哪些？ 学习活动 学习总结 学习目标 $$